1樓：「已登出」
以牆面為y軸，地面為x軸建立平面直角座標系，O為座標原點.
取AB杆的中點F，連線OF.
在運動過程中，可以證明|OF|=a*0.5.
大致作出杆AB掃過區域的邊界曲線CDE.
猜想x=a*(cos t)^3
y=a*(sin t)^3 (t為引數且0≤t≤pi/2）
(其中t為角FOB的弧度)
即曲線CDE的引數方程，下面給出證明.
過曲線CDE上任意一點(a*(cos t0)^3,a*(sin t0)^3)作切線A1B1.
A1B1斜率k=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-tan t0
即角A1B1O弧度為t0.
直線方程-(tan t)*(x-a*(cos t0)^3)=y-a*(sin t0)^3
可以證明F1(0.5*a*cos t0,0.5*a*sin t0)在直線A1B1上.
這樣角B1OF1弧度也為t0.
在直角三角形A1OB1中
|A1B1|=2*|OF1|=a，即AB桿長.
也就是說，曲線CDE的任意切線在x軸與y軸之間截得的線段長為桿長，所以曲線符合要求。
接下來就是積分。
然而我算出來的面積是3*pi/32*a^2.
（字醜勿噴……）
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