1樓：龔漫奇
第一就把密度看成是負的，有什麼了不起的，如果有一天物理界發現了負質量，你會不會驚得目瞪口呆？即使永遠也發現不了負質量，難道我們頭腦裡就不能建立乙個負質量嗎？難道我們的思維就不能創造一點兒現實中沒有的東西？
在人類剛剛使用負數的時候，多少人跳腳唾罵，多少人不能理解？時至今日，不也被大多數人承認了嗎？
第二，為什麼一定要理解為密度呢？例如像第二類曲面積分一樣理解為單位時間的出水量不也可以嗎？我給你舉個易懂的例子，例如乙個地面，原來沒有水，過了一會兒工夫，地面上卻積出了一些水，我估計你能夠猜得到，怎麼回事兒？
天降甘霖嘛，就是所謂的降水，單位時間內單位面積上多出的水量，這個降水可以不可以是負的，你一定說怎麼可能降水是負的呢？確實可以是負的，你看著一塊地面，原來有很多水，過了一陣水沒了，你知道怎麼回事了吧？滲水滲沒了唄！
所以單位時間單位面積上少掉的水量就可以認為是負的降水。
好了話歸本題，下面正兒八經的給你介紹，被積函式是負數的情況，正好也一起的把第二類曲面積分的幾何意義也介紹給你，中第一件事就是告訴你，第二類曲面積分就是用第一類曲面積分定義的。也就是說，從根本上講，第二類曲面積分就是第一類曲面積分，而且第二類曲面積分的幾何含義是從曲面的定側單位時間內流出的體積數，單位時間內流出的體積數稱為流量，所以第二類曲面積分的幾何意義就是從一塊定側曲面的規定好的一側流出的流量。這回我們的流量可以是負數（就是你說的被積函式是負數的情況），那麼她是負數是什麼意思呢？
就是他不是從這個定側流出了多少體積，而是，反向流出，也就是從這個定側流入了（也就是流到了另一邊）的體積。好，你仔細的看我的下面的完整的介紹，你如果你能夠認真的看，且能夠看懂的話，就解決了你所有的問題（這是我寫的教材的中的幾頁）：
這個曲面積分怎麼算？
Times1120 這道題換做在整個曲面上積分是比較容易解決的，如下 再根據等式 知 再令 得 其中 是虛宗量的Bessel函式，性質和第一類Bessel函式一樣。不過要是在第一卦限的話處理方法不太一樣，得到的結果含有變換後 應該也是虛宗量 的Struve函式 也就是 證明見鏈結 最後再減去兩個座標...
曲面積分為什麼區分上下側？
人仁韌忍 上下側只是在將左邊的曲面積分轉化為二重積分時的正負號選取，推薦看一下B站上湯家鳳老師的課程，很詳細。我也是聽了他的課才懂的。 0 三維空間 本身是可定向的。1 曲面作為 的二維子流形，同樣分 可定向 和 不可定向 兩種。對於不可定向的曲面 比如莫比烏斯環 你就沒法區分 上下側 ps 對於不...
曲面積分和曲線積分在應用數學應用物理學中的例項？
雖然曲線積分和曲面積分在數理中有很多深層次應用，不過實際上曲線積分有個很簡單的模型 一條密度不一定均勻的曲線的質量。簡單起見，在平面直角座標系xOy上考慮。設這條曲線的密度函式 也就是在曲線上任意一點 x,y 上的密度的函式 為f x,y 那麼積分就相當於 上面這個表示式幹的事情是 為了易讀，有些將...