1樓：
先證明內接四邊形面積最大是2ab，在說明在都是頂點的情況下可以取得2ab，那麼2ad就是菱形最大面積。
對於菱形這種原點出發兩線垂直的圖形，也可以考慮極座標。
2樓：sumeragi693
首先有定理：內接於一條圓錐曲線的平行四邊形，其對角線一定是圓錐曲線的中心。
（所以拋物線不可能有內接的平行四邊形，這是題外話）
菱形 的對角線互相垂直平分，且對角線相交於橢圓中心 ，根據中心對稱性只需要求它的1/4的面積，即 即可。
設 ，那麼直線
到 的距離
所以 橢圓的引數方程為 ，所以設
代入面積表示式中，得
所以 雖然 是一定的，但是因為引數的幾何意義不是直線的傾斜角，所以一般情況下 。這也就意味著 取不到最大值。
只有當 恰好是橢圓的頂點時，這時候 ，才能恰好取得最大值。所以菱形面積取最大值時其對角線是橢圓的軸。
3樓：李成
橢圓內接菱形的中心與橢圓中心重合，假設菱形相鄰的兩個頂點為 ， ，橢圓方程為 b>0)" eeimg="1"/>，
當菱形對角線所在直線與座標軸重合時，菱形面積為 ；
當菱形對角線所在直線與座標軸不重合時，設直線 的方程為 ，與橢圓方程聯立：
可以得到 ，同理 ，
記菱形面積為 ，則
由於 的取值範圍是 ，
所以 的取值範圍是 ，
則 的取值範圍是 ，當 時取最小值，當菱形對角線所在直線與座標軸重合時時取最大值.
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