1樓：黃毅
我們首先來看人教版九年級上數學教材第82頁，關於垂徑定理的描述：
垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。
第一步，將之改寫成「如果……那麼……」的形式，便於找出其題設與結論，如下：
如果一條直徑垂直於一條弦，那麼這條直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
第二步，交換題設與結論，如下：
如果一條直徑平分一條弦，並且平分弦所對的兩條弧，那麼這條直徑垂直於弦。
也就是說垂徑定理可以寫出逆命題，那它能否成為逆定理呢？
教材上緊跟著還有乙個推論：
平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
這個推論和前面的逆命題相比較，題設不同，結論也不同，但顯然是正確的命題，因此成為了推論。據此推斷，垂徑定理的逆命題對平分弦描述並不準確，沒有排除為直徑的弦。然而加上後面那句「並且平分弦所對的兩條弧」之後，便可說明直徑與弦的垂直關係了，因此垂徑定理的逆命題是正確的，但不宜作為逆定理。
類似的初中幾何定理還有全等三角形的性質定理：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。它的逆命題是對應邊相等，對應角相等的兩個三角形是全等三角形，當然是正確的，但沒有必要作為逆定理。
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