為什麼洛必達法則要求分母導數不為零

時間 2021-06-07 01:14:34

1樓:

不管使用什麼法則,用什麼手段,計算什麼,最起碼每一步都要「有意義」,顯然最「沒意義」的情況就是分母為零的時候了。

所以,在使用洛必達法則的時候,如果出現分母為0的情況就說明式子本身就沒有意義,就不可能繼續做下去了。

另外請注意分辨:分母為0 和分母極限為0,這兩個概念。

2樓:龔漫奇

因為分母導數為零時,求導以後的函式不存在(當然要求是當x→△時,不存在。否則就算存在),函式都不存在,還算什麼極限?所以沒有這個條件,根本就沒法用羅必達法則。

3樓:

這個問題不錯。

你在問題描述中等於用反證法證明了用洛必達法則的其餘條件可以匯出要求分母導數不為0,故這個條件是多餘的。現在我指出你的反證法的錯誤之處。

你說的這條可以表述為:在點a的某去心鄰域中兩個函式均可導且分母的導數不為0

(當然,對於a是無窮的其餘情況有類似的定理,此處省略)

然後你開始使用反證法——我們知道反證法的第一步是假設命題的反面成立,然而你就是在這第一步就犯錯了。

點a的某去心鄰域中分母的導數不為0。應該是指整個去心鄰域中恆成立

所以反面應當是對點a的任一去心鄰域總存在一點使分母的導數值為0。這個反面並不能從其他條件中找出矛盾之處。

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