1樓：麥田
洛必達法則：設 和 在 上可導，且有 和 ，那麼（假設等式右邊的極限存在）：
下面給出證明：
首先假設等式右邊的極限存在並等於 ，即
然後根據極限的定義：對於任意 0" eeimg="1"/>，存在 0" eeimg="1"/>，使得當 時，有
令 ，由柯西中值定理知，在 上存在數 ，使得
將 帶入到上面的不等式，然後稍作變形得
又因為由極限的區域性保號性知，存在 0" eeimg="1"/>，使得當 時有 0" eeimg="1"/>，現在取 和 中較小的乙個為 ，則有：對於任意 0" eeimg="1"/>，存在 0" eeimg="1"/>，使得當 時，有
對不等式兩邊取極限得：
即由確界存在性定理知 存在，假設 ，其中 ，那麼總可以找到 使得不等式
不成立，所以假設不成立，即 。
2樓：陳Z
借助中值定理的證明一般教科書都有，我貼乙個用Stolz定理的證明。
由於在a附近， ，由Darboux中值定理不妨設存在乙個鄰域，使 。因此 在這個鄰域內單調。任取 ，由Cauchy中值定理，有（注意為了應用Stolz定理需要g在這附近單調）
由Stolz定理就有
3樓：破皮潑落戶
稍微更一下，這個是專門對0/0形式的洛必達法則證明（partial proof of l'Hopital's Rule),寫的不好就凑活看吧。。。。
洛必達法則求極限一直用下去始終是無窮比無窮怎麼辦？
這還要用洛必達，指數函式比一次函式增加的快的多啊，這直接不就等於0。而且兄弟奉勸一句用定理之前記得自己把定理證明一遍，就不會來問這種問題了 雲山亂 數學分析中有一大堆定理都有這種特點。你只要算出數來，定理保證每乙個等號都是嚴格正確的。你要是算不出來，每個等號都沒道理。聽起來有點無賴吧 瑪麗亞 王 你...
洛必達法則為什麼會存在失效的情況？
0423 高票答案過於晦澀，請允許我說一說自己對這個問題與洛必達法則的理解。沒錯，盲生你發現了華點。我們對洛必達法則的認識仍停留在使用層面，卻沒有深思它是如何得來的。高數第七版p133下半部分是洛必達法則的證明過程。下面是對這個證明過程的幾點說明 1.為什麼可以假定f a F a 0？答 課本上說 ...
洛必達法則的使用條件是什麼？
zeros 0 0和 應該沒人不知道吧？其實最應該注意的就是那個去心鄰域可導的條件好吧，如果只給乙個點處可導，用了基本就等於標準錯誤。 一口吃成的大胖子 f x 當x趨近於0時，極限存在，且極限為0，g x極限為0 且存在f x g x 在x趨近於0時極限存在，不存在則改用他法。以上是個人為了方便記...