1樓：0423
高票答案過於晦澀，請允許我說一說自己對這個問題與洛必達法則的理解。
沒錯，盲生你發現了華點。我們對洛必達法則的認識仍停留在使用層面，卻沒有深思它是如何得來的。高數第七版p133下半部分是洛必達法則的證明過程。下面是對這個證明過程的幾點說明
1.為什麼可以假定f（a）=F（a）=0？ 答：
課本上說「因為求f（x）/F（x）當x趨於a時的極限與f（a）及F（a）無關」。怎麼理解呢？如果我們設f（a）=F（a）=0，便可在後續的證明中輕易新增這兩項進去，不僅不會對證明過程造成影響，反而為我們的證明提供了思路：
應用柯西中值定理！也就是說，無論f（a）與F（a）取何值，都不會影響結論的證明與其正確性。然而，若假設它們等於其他值，就沒有任何意義，也就無法用柯西中值定理證明了。
（至於說數學家如何想到這種證法的我們無從得知，唯有欣賞，唯有膜拜
2.怎麼理解「當x趨於a時，ζ趨於a」以及為什麼馬上就證完了呢？ 答：
由柯西中值定理，ζ介於x與a之間。現在x都趨於a了，ζ自然也就趨於a啦。至於後續的證明過程，我們知道，如果滿足洛必達法則的條件（3）：
lim（x趨於a 時）f『（x）/F』（x）存在時，便可借助lim（x趨於a時）f『（x）/F』（x）求出原函式的極限。懂得了證明過程，這個問題自然就迎刃而解了
洛必達法則的本質是將不好求的極限轉化為好求的極限，現在這個好求的極限（lim（x趨於a 時）f『（x）/F』（x））沒有了，自然就不能用這種方法了。因此洛必達法則有使用範圍（即條件1、2、3，在此我主要說的是條件3）。 （至此已回答完層主的問題
必須要指出一點：如果這個「好求的極限」不存在，是不是意味著原函式極限一定不存在呢？當然不是！
此時，我們只是不能用洛必達簡化運算了而已，但仍可用等價無窮小等方式簡化運算。 下面讓我們從另外一種角度理解洛必達法則由柯西中值定理，只要在點a的去心鄰域內確定乙個點x，便（至少）有乙個ξ滿足f（x）/F（x）=f『（ξ）/F』（ξ）。當x不斷變化著趨於a時，我們可以將x看作數列，而數列ξ是數列x的子列。
由第一章第二節定理4可知，數列ξ與數列x的極限均存在且為a。我們便可以把lim（ξ趨於a）f『（ξ）/F』（ξ）直接寫成lim（x趨於a）f『（x）/F』（x），洛必達法則的條件3就是這麼來的。但當lim（x趨於a）f『（x）/F』（x）不存在時，仍可能存在ξ使得lim（ξ趨於a）f『（ξ）/F』（ξ）存在，這也就是為什麼當條件3不成立時原函式仍可能存在極限，只是不能用洛必達了。
簡單說來，乙個x對應著（至少）乙個ξ，但不一定每個ξ都對應著某個x。因此洛必達法則並非對一切情況都成立
p.s. 第一次發長文，只因想記錄一下今天的學習成果（手動滑稽），若有不完善請多多包涵指教，本人還沒有上大學。等學校老師講到這裡，如果有什麼更簡單易懂的理解方式我會及時更新。
2樓：三川啦啦啦
洛必達的適用範圍想要搞清楚，就要從它的條件以及證明說起——分子分母
在 某鄰域內可導；該點取值皆為 ；
導數之比在該點存在極限.
於是才能確保等號每一步有意義
可導，並且導數之比極限存在，實際上是非常強的條件，可以構造許多不可導，但仍然存在極限的例子。
這一情況只要做出適當轉化，就能回歸到前一種情況。事實上，可以推廣至分子不必為
在無窮遠點處的可微性，不容易被人們所察覺，這也是構造反例的精髓所在，就像樓上舉的反例
如果將其在 處的性態轉化為在 點的性態
洛必達法則的使用條件是什麼？
zeros 0 0和 應該沒人不知道吧？其實最應該注意的就是那個去心鄰域可導的條件好吧，如果只給乙個點處可導，用了基本就等於標準錯誤。 一口吃成的大胖子 f x 當x趨近於0時，極限存在，且極限為0，g x極限為0 且存在f x g x 在x趨近於0時極限存在，不存在則改用他法。以上是個人為了方便記...
為什麼洛必達法則要求分母導數不為零
不管使用什麼法則，用什麼手段，計算什麼，最起碼每一步都要 有意義 顯然最 沒意義 的情況就是分母為零的時候了。所以，在使用洛必達法則的時候，如果出現分母為0的情況就說明式子本身就沒有意義，就不可能繼續做下去了。另外請注意分辨 分母為0 和分母極限為0，這兩個概念。 龔漫奇 因為分母導數為零時，求導以...
為什麼不能用洛必達法則證明兩個重要極限？
我們用幾和方法來定義了sin x cos x 接下來可以用幾何方法證明出 x趨近於0時,sinx x的極限為1 可詳見 https www.然後,以此可以得到 sin x 的導數為 cos x 當這些結果都得到後.你自然可以用洛必達法則來求本問題1 但是你不能用洛必達法則來證明本題1 已登出 哪兩個...