1樓：yyx
做這種題就是把左右邊湊成形式一樣的東西，然後就可以發現整體變成了乙個等差或等比數列，從而進行求解
注：為方便書寫，以下用a表示an，用b表示an-1，c、d為待定係數
對等式兩邊同時加上乙個c後取倒數（目的是為了保持右側形式不變的情況下，把左邊弄成類似的形式，技巧性較強）
1/（a+c）=（3b+1）/［（7+3c）b+（c-3）］
取乙個（其實可能不只乙個c能滿足條件）特殊的c，使左右側形式相似，即左右側分母部分有共同的因式，其實就是剛好是倍數關係
也就是k（a+c）=（7+3c）b+（c-3），（解c的時候把a，b看作同乙個變數），即（7+3c）c=c-3，解得兩重根c=-1（這就是前面說可能不只乙個c的原因，這裡比較湊巧，可能是題目湊好的，c是重根，如果解出來c不是重根，任意使用乙個就行了，得到結果等價的），帶入得
1/（a-1）=（3b+1）/［4*（b-1）］
右側分離整數部分
1/（a-1）=（3b+1）/［4*（b-1）］=3/4+1/（b-1）
這裡比較方便的是，1/（b-1）的係數剛好是1了，所以說｛1/（an-1）｝是等差數列，公差為3/4，首項為1，an就很好寫了
以下為補充內容
如果說題目不湊巧，1/（b-1）還有乙個係數k，那應該如何處理呢？舉例說明，例如k=-1/2時，即若要求此數列通項公式：a=（7b-9）/（3b-5），那麼經過上面一頓操作後
1/（a-1）=3/4-1/［2*（b-1）］
還不是等差數列，那麼就對兩側同時加乙個d
1/（a-1）+d=3/4-1/［2*（b-1）］+d=-1/2*［1/（b-1）-3/2-2d］
同上，為使左右側形式相同，d=-3/2-2d，得d=-1/2，帶入得
1/（a-1）-1/2=-1/2*［1/（b-1）-1/2］
由此可以發現｛1/（an-1）-1/2｝是乙個公比為-1/2的等比數列
接下去應該也沒什麼問題了吧
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