1樓：qvqqq
第一問用mean value theorem: f(x+1)-f(x)=f'(k), x＜k＜x+1。所以x趨於無窮時，f(x+1)-f(x)=0。
第二問: 對於任意ε＞0，存在n＞0使得對於任意x＞n，f'(x)＜ε。所以f(x)＜f(n)+(x-n)*ε，所以f(x)/x＜f(n)/x+ε，對於x＞max(f(n)/ε，n)，有f(x)/x＜2ε。
同理可得f(x)/x＞-2ε，所以f(x)/x趨於0。
2樓：答疑貓
可以用反證法
如若極限不為0，那麼總存在 0,\forall x_0,\exists x>x_0," eeimg="1"/>使得 \epsilon_0" eeimg="1"/>,利用中值定理，我們知道 x_0,f'(\zeta)>\epsilon_0" eeimg="1"/>，這和 矛盾。
洛必達即可哦。
或者利用 ，帶入原式子即證明
由於 ，所以 0,\exists x_0 " eeimg="1"/>,當 x_0" eeimg="1"/>時，有 ,我們取定此 ,則上面式子變成
兩邊同時取極限，我們能得到如下的結果
由 的任意性，我們可以知道原式極限為0.
中值定理的證明：
0,\exists x_0 " eeimg="1"/>當 x_0" eeimg="1"/>時，有 ，因此
問題轉化為最後這個式子，利用中值定理，當x>x_0時，總有所以原極限為0
請問如何證明這道極值點偏移題目？
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怎麼解這道有趣的題目？
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