1樓：馬克·蒲朗克
設平均加速度為a，平均速度為v。
W＝ΔEk＝m（vt－v0）/2＝mΔv（vt＋v0）/2，功的平均力
F＝mΔv（vt＋v0）/2Δx＝ma（vt＋v0）/2v。
I＝mΔv，
衝量的平均力
F＝mΔv/Δt＝ma。
若要兩者相等，v＝（vt＋v0）/2即可。但這種情況只適用於勻變速直線運動。
2樓：No Vacancy
研究物件你沒搞清楚：乙個是針對位移的平均，另乙個是對時間的平均。
我們假設一段位移是 ，受到的力為 ,我們把位移分為 份 ，每份為 ，且存在關係： ，儘管是變力做功，但是在很短的一小段位移 內可以認為是恒力，我們將每一小段內做的功(也就是元功)表達為：
方便理解起見，我們令這裡的力方向與位移方向相同，僅大小隨著位移變化，即
兩邊求和，有：
於是我們發現了乙個很神奇的因子 ，如果用它去乘以位移，直接就能得到做的總功。
就這個因式本身而言， ，從平均數的角度，我們的操作就是把所有的力全部加起來，再除以"力的份數「。如果前面認真看了，不難發現，這裡的份數 我們是用位移去定義的，即
，換個角度，這個式子中我們每乙份力 是與位移緊緊結合在一起的，力隨著位移而變化，每乙個位移處都對應著乙個力 。因此我們把這個因式叫做力 在位移上的平均，定義為：
即： 同樣，我們在這裡也暫時不考慮方向。設一段時間 ,這段時間內力 的衝量為 .
將 時間段分為 份 ,每乙份 ，設 內的力 的衝量為 ,則有：
兩邊求和：
顯然有：
與上面的做功得出的式子 相模擬，雖然因式 看起來相同，但明顯內涵不同。
在衝量的式子中，我們對力 是根據時間來求和的，分母的 也是根據時間來劃分的，所以才能得到 ，所以我們才把這個式子成為力在時間上的平均，定義為：
。總感覺上面用求和號寫得很勉強，所以下面我將以衝量為例，利用微積分相關知識（比較淺顯）將這個問題徹底總結一下。
首先這是衝量的定義式：
然後我們直接考慮力對時間的平均。想象乙個函式 ,如果你要求出這個函式的平均值應該怎麼辦？
按照日常生活經驗，我們肯定會想到把所有的函式值全部加起來再除以函式值的個數。但顯然，乙個函式上會有無窮多個函式值，難道分母是 ?我們完全無法接受這一點，因為如果這樣寫代表著這個式子是無法計算的。
那又該怎麼辦呢？
我們用相似的方法，將整個區間 分為很多很多份，使得每乙份的長度為 ,我們就能得到我們一共分了 份.這裡的 只是趨近於0，但並不等於0，因此我們是可以放心大膽地計算的。
所以我們按照上面的思路，可以得出乙個式子：
由於我們的函式是連續變化的，用求和號不能很好地體現出其意義，所以我們只是很簡單的將符號 替換為積分號 而已，暫時不用多想，只是換乙個符號而已，完全可以互相模擬。
我們先寫分子：
再寫分母：
合到一起，得到：
用 替換得到：
這樣就很清楚了，很明顯能看到，在衝量問題中，」函式值的個數「這一數量是用時間單位來確定的，計算函式值之和時也是以dt為步長計算的（也就是每隔dt取乙個函式值），這些因素共同決定了對時間的平均力和對位移的平均力這兩者是不一樣的。
3樓：憤怒青年
別的朋友已經說過了，乙個是對時間的平均力（每單位時間用的力），乙個是對位移的平均力（每移動單位距離用的力）。前者是苦勞，後者是功勞。
我就舉個例子，有一塊石頭，你一開使用2牛的力搬，結果石頭紋絲不動。於是你吃下大力丸，使出200牛的力把石頭搬起來了。
對於位移平均，那2牛的力產生的位移為0，所以沒有任何功勞。
對於時間平均的話，那2牛的力畢竟是用了時間的，所以也有它的份。雖沒有功勞，但也有苦勞。
4樓：
兩種平均是不同的，一種是對位移的平均，一種是對時間的平均。
我給你換個例子你就能理解了：乙個小球，靜止開始做自由落體運動2秒，假設g=10m/s^2。
通常來講，平均速度為10m/s（總位移除以總時間）。
但是對於位移來講，小球第一秒位移5m，第二秒位移15m。也就是說，在25%的位移上，小球的速度是低於10m/s的，並從0加到10m/s;而在75%的位移上小球的運動速度是高於10m/s的，並從10m/s加速到20m/s。如果對路程進行平均，算出來的平均速度是大於10m/s的（40/3公尺每秒）。
具體計算過程：乙個小球質量為m從靜止開始做自由落體運動，假設總時間T=2s，重力加速度g=10m/s^2，總位移為S。
我們通常說的平均速度 ，總路程除以總時間。這是所謂「對時間的平均」。
如果計算所謂「對位移的平均」，也就是，在每一小段位移上的速度的平均值，模擬一下就應該是
根據能量守恆定律，mgs=0.5mv^2（重力勢能的減少等於動能增加）
則 你自己算一下就知道結果是40/3公尺每秒了。
所以，對位移的平均和對時間的平均是兩種東西。
5樓：機械之心
用W=fx W/X求F這是求的中間路程的力，也就是運動到位移中間那個時刻得力
I/t 求的是中間時刻的力，也就是整個過程時間到一半的時候那個時刻得力。
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