1樓：昴星團
引理1：存在 k 個連續的整數，使得其中全部是合數（k ∈ N*）。
證明：若 a = (k + 1)! = 1 × 2k + 1)，則根據乘法分配率，易得 (a + 2)，(a + 3)，...
，(a + k + 1) 這 k 個連續的整數均為合數，即引理1得證。
下面我們來說明原命題的正確性：
對於正整數數列 ，定義陣列 arr =，其左端點為2，右端點為n，其中素數的個數為 t = π(n) 個。
將 arr 的左端點、右端點分別右移乙個數，即 arr 變成了 ，如此不斷右移變化，素數個數 t 也隨之變化。
易知在每一次的這樣的連續變化過程中，t 只有三種變化狀態： +1，-1 或不變。當右端點移到 a = (n+1)！
時，根據引理1，可知 t 變成了0。既然 t 由 π(n) 連續漲落滑動到了 0，那麼易得 t 一定會在某一次滑動成了 m ，即原命題是正確的。
一孔之見，自知有失嚴謹。
2樓：無窮
注意到如果我把這n個數平移1（1-n變成2-n+1),素數數目的變化為0或1或-1
由中國剩餘定理，存在連續n個數不是素數
由離散介值定理即證命題
3樓：橫過來是工
定義乙個數論函式 ， 指 開始 個數中的素數個數注意到
實際上 均為素數或合數時
一者為素數，另一者為合數時
均為合數
由離散介值定理知存在 使得 。
證明對於每個實數x都存在乙個整數n使得n x n 1，證明過程有些繁瑣，可以簡化嗎？
Snorri 根據對稱性，考慮x大於0的情況。1.不存在比所有正整數都大的實數，所以R x 不是空集。2.正整數的任何非空子集都有最小元素，所以存在n 0 min R x 3.按照n 0 的定義，n 0 1 小於等於x。所以n 0 1就是要找的數。如果x小於0，考慮 x，把上述過程中的R x 改成R...
找到一切正整數n,使得不存在n個連續的比n 小的合數？
Zephyr 第一想法就是當n足夠大的時候n 大於等於n 兀 n n，然後直接用抽屜原理就能證明存在連續n個比n 小的合數。然後就要算按這種方法，n得多大才能足夠大。因為我水平過於低下，所以在放縮的時候非常浪費，結果就估計到了這個亞子.這樣的n一定有上限，然後把這個範圍內的n編個程式跑一遍就能算了 ...
能否找到最大的f n ，使得在前n個正整數的任意排列中，總存在長度至少為f n 的單調子列？
Snakes 若存在長度不小於 的單增子序列則得證 若不存在長度不小於 的單增子序列，則排列中任意單增子序列長度子串行不大於 單增子序列個數至少為 根據 Dilworth 定理可知最長單減子串行長度不小於 對於任意 下界似乎都可以通過構造取得。 曉生 反過來說，總有長為n 1的單調子列的1 g n ...