1樓：易如
分a為整數和a不是整數兩種情況。
當a是整數，命題自然成立。
當a不是整數，令a'是小於a的最大整數，則a'1，所以b>a+1>a'+1，
則a 2樓： 已知實數集中，相鄰整數間隔均為1，用反證法： 假如存在閉區間〔a,b〕，其中b-a>1中不存在整數，則可取比a小的最大整數與比b大的最小整數，二者相鄰且間隔大於1，矛盾。 個人以為用數學分析和高斯函式有點小題大做…… 3樓：yuyu 根據實數的Archimedean_property，對於任意的實數 ，存在整數 使得 ，特別地集合 非空。注意到集合 的最小值和集合 的最小值是一樣的，而後者包含在集合 因此它是乙個有限集合，故它存在最小值（歸納法即可證明），因此ceiling函式的定義良好的。並且根據定義有 如果 1" eeimg="1"/>，那麼根據上面的不等式即可知 。 4樓：張翼騰 這道題可以證明的非常數學分析，每一步背後都有定理支援。 首先複習一下實數完備性的重要定理——確界存在定理： 中非空有上界的集合必有上確界，非空有下界的集合必有下確界。 證明如下引理：對於任何 首先證明前一半： 非空. 反證，假設結論非真，也就是說 ，那麼 非空( )，有下界 ，根據確界存在定理，存在下確界，記為 ，因為 是閉集，所以 。但是 ，這與 矛盾！ 所以非空。同理可以證明x\}" eeimg="1"/>非空。引理得證。 記 ，根據引理，存在 ， ，那麼 ，而後者顯然是個有限集，所以前者有限，故存在最大元 ，同時 也是 的最大元。 那麼由於 是 的最大元，所以， ，這就說明了 ，所以 。 整個證明過程的思路是使用了確界存在定理證明了小於任意實數的最大整數的存在性，相當於證明了 這個函式是良定義的。 5樓：羧脫羥基醇脫氫 自己想到的乙個證明，算是自問自答了 若中有整數元素，則命題得證.若中無整數元素，運用反證法，設[a,b]上無整數.記m,n為小於a的最大整數和大於b的最小整數，則m,n必為相鄰的整數（因為[m,a],[a,b][b,n]中均無整數），而n－m＞b－a＞1,矛盾. 則原命題成立 可以參考著名的Bott Tu,一些數學分析教材裡大概也有證明，例如Zorich或者Rudin，除此之外，一般講光滑流形的書應該都有證明。下面的證明是從Arnold 的 經典力學中的數學方法 抄的。對於，考慮其上的鏈 chain 可以要求具有一定的光滑性，另考慮微分形式，我們可以做積分定義，即把 對映... 零 可測是顯然的。一 正測集可以以任意大的比例佔據某個區間。把這結論稍微改改，正測集也可以以任意大的比例佔據某個有理數為端點的區間 簡稱有理區間 二 無理數在每個有理區間中所佔的比例都是一樣的。因為有理區間內的無理數集可以表示成 0,1 內無理數集的乙個 有理線性變換 係數都是有理數的線性變換 一和... 格羅卜學數學 為了證明這個結果,我們需要用如下代數元的等價定義.代數元 為域擴張.稱 在 上代數,如果滿足以下的等價條件 存在乙個多項式 是 的根 為有限維 向量空間 存在有限維 向量空間 滿足 並且 證明 顯然 顯然.考慮 由Hamilton Cayley定理,化零多項式 由於 故 使得 的全體多...如何證明平凡流形上的微分形式如果是閉的，則必是恰當的
如何正面證明 0，1 上無理數的測度等於1？
如何證明z i在k上都是代數的，那麼k z 1, ,z n k是乙個有限擴張？