1樓：Trebor
對n歸納一下。
為了歸納，我們將這個等式對n和n-1時的情況做差。注意到 是 ，當且僅當 。因此我們就得到左側做差為 。右邊顯然就是 。
然後這個應該是熟知結論了，但是我還是寫一下。
我們發揮處理數論函式[1]的時候的傳統藝能。先處理 為素數的冪的情況。這時
其中最後一步是等比數列求和。接下來處理 的情況。這時其中第乙個等號能成立，因為 。接下來用歸納法就知道右邊 。
2樓：prologue
上面答主寫的已經很清晰了，我想對上面的內容進行一定補充。（如有錯誤請指正）
就是有一步 ，這個不是那麼顯然，我來補充一下即
3樓：emptyset
證明：尤拉函式有乙個性質： 的所有因子的尤拉函式和為即 故
注意到在正整數 中， 是 個數的因子，是 個數的因子等等，即 是個數的因子。
故 又因為
所以 關於尤拉反演的證明：
證明：設
首先證明 為積性函式，設 ，顯然除了 以外沒有任何的 滿足 且 ，則構成了 的每個因子，故
即 ， 為積性函式。
再證明 ，對於素數 ，
故對於合數 ，
Q.E.D.
正整數和正整數中的偶數哪個多（如何證明）？
可能是小帥航 不妨令全體正整數為集合A 全體正整數中的偶數為B 顯然B包含於A 下證B真包含於A 即B A 不妨考慮 3 3屬於A，不屬於B 證畢即B集合中的任一元素都屬於A A集合中存在不屬於B的元素 某種意義上可以說A集合比B集合 多 王者 一樣的，因為乙個正整數可以有乙個對應的偶數y 2x x...
如何證明1是最小的正整數？
Mr.He 這個是皮亞諾公理體系，與你把0仍不扔進自然數集合是沒有關係的，事實上，把零放進自然數裡，作為自然數定義的開始後，給出正整數的定義，即不等於零的叫做正整數，那麼事實上你仍然可以證明0是最小的自然數，然後利用1是0的唯一後繼數說明1是最小的正整數，也可以直接從正整數集合用歸納法得到。 比如說...
包含所有各項不大於n的n元正整數列且長度最小的序列有多少個？
口胡一點熟知結論.太丟人匿了 1.尤拉迴路 n 1時乙個數abcd.xyz可以抽象為abcd.xy向bcd.xyz連的一條有向邊，總點數n n 1 總邊數n n，數字串長n n n 1 2.尤拉迴路計數 BEST定理 寨森Lambda CDM 最少長度是 用類似於貪心法的思想即可構造 已有答主構造 ...