1樓：子儀
證明：依題意，設當x，y∈Z時，原方程成立。
原式：20x－19y=2019
20x－2000=19y+19
20（x－100）=19（y+1
20（x－100）=19〔（|y|+1）－2|y|〕 ……①∵由原式可知y只能是奇數，則|y|+1是偶數，∴（|y|+1）的偶數因子2至少有兩個，而2|y|的偶數因子2有且只有乙個，即①式等號右邊：
19〔（|y|+1）－2|y|〕的偶數因子2有且只有乙個；
而①式等號左邊：∵20=2×5，即20的偶數因子2有兩個，得出20（x－100）的偶數因子2至少有兩個；
∴①式等號兩邊的偶數因子2的個數不一致，矛盾；
得出：當x，y∈Z時，原方程不成立。
QED.
2樓：已退出知乎
20x^2=19y^2+2019
尾數為0，所以y是以3、7結尾的整數（湊0y只能是3、7結尾）。
尾數3的話：
20x^2=19(10z+3)^2+2019整理一下，約掉係數10，
可得2x^2=190z^2+114z+219左邊是偶數，右邊是奇數，矛盾。
尾數7類似。
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