1樓：「已登出」
For the integral ,substitute and and useintegration by parts, there is .
Theintegral isnon-elementaryand must be evaluated using thedilogarithm functionwhich has anintegral representation. Then,
There is , therefore, .Substitute back, the final result is .
Let be one of the sixstandard trigonometric functions. Then, isnon-elementaryand must be solved with thedilogarithm function. A facile method is todecompose intoexponential functions, like:
and evaluate terms by terms using theproduct rule for logarithms, as in:
This article lists how to represent a trigonometric function in terms of another one.
Miaplacidus：An Introduction to Elementary Functions I
One can use these formulae (not considering the signum of the result) to rewrite :
積分的本質是什麼，或者說積分到底是什麼？
小亦 假定你說的是大家最常見的黎曼積分。那麼積分就是小學一年級我們上課老師講的那個 方格仔面積 乙個函式，取一段區間tx xi,xi 1 所以可以得到兩個長方形面積 f xi tx 以及 f xi 1 tx，當區間足夠小的時候，小到這兩個面積相等的時候，這個面積就要該區間上的積分。我這定義是標準的，...
定積分的本質是什麼？
Friend丶傑 任意分割取點做和，極限唯一 翻譯 任意分割 a,b 任意做分割 任意取點 a,b 做分割後每乙份裡任意取一點做和 取好點後每點函式值f 乘以點所在區間的區間長度 x，得到值f x，然後將每個區間所得到的值都加起來得到乙個和數 f x 其實以上步驟每個定義在 a,b 上的函式都能做，...
微積分的實質是什麼？
賈總師 對於微積分的實質是對無窮小量i進行數學分析？從歷史發展的角度的某一方面來說我認為是對的。在萊布尼茨以前克卜勒，卡瓦列里等人就已經開始在用無窮小量進行運算，去解決曲線的切線斜率問題，求面積以及求極值的問題。在牛頓萊布尼茨發明微積分以後，伯努利，尤拉等在利用無窮小量發展了很多的微積分方法，比如分...