1樓：千石
1.為什麼是y'/y不是1/y
你可以考慮函式y=x^2，這個函式的導數是什麼？
是不是印象中寫成：
y'=2x
而不是1=2x
其實其中y'=2x可以寫作
y'*1=2x
其含義是等式兩邊同時對x求導，注意這裡是對x。
那麼這題等號前半部分就很明確了
lny對y求導是1/y
但是對x求導的話，用鏈式法則可以得到
(1/y)*y'
*前面是lny對y求導的結果，*後面是y對x求導的結果。
2.例題
題目中第一步是對等號兩邊同時對x求導。
第二步是將y'/y的分母乘到等號的右邊。
第三步是將y用x替換。（關於如何用x表示y主要是高中部分知識，等式兩邊同時作為e的指數，可以消除ln，+號變*號，最後化簡，如果你對此仍有疑問的話，我再給詳細解釋。）
2樓：
y是關於x的函式,可以理解成y=g(x),那麼lny對x求導就是ln(g(x))對x求導,由復合函式求導法則得(lny)＇=y＇/y.
3樓：瑜書
舉個簡單的例子：y＝x，我們計算lny對x的導數。按照你的理解，d(lny)/dx＝1/y＝1/x。
但是如果我們做一些改變，lny＝lnx＝2lnx，同樣按照你的演算法，d(lny)/dx＝2d(lnx)/dx＝2/x。
兩個結果不一樣？是lny＝2lnx錯了嗎？還是d(2lnx)＝2d(lnx)錯了？
顯然我們前面的推導不會有問題。這個時候應該回到導數本身來看，先計算lny對y的導數，或者你計算lnx對x的導數，那麼應該有d(lnx)/dx＝1/x（這一點是可以嚴格證明的），把x換成y當然也是成立的，即d(lny)/dy＝1/y。那麼怎麼計算d(lny)/dx呢？
其實根據復合函式求導法則，很容易得到d(lny)/dx＝(d(lny)/dy)*(dy/dx)＝y'/y。如果你理解了這一點，應該也不難發現你的問題。如果你還沒有理解，我們就回到導數的定義：
(這裡省略所有的極限號，因為我在手機上沒法輸入公式)
考慮Δ(lny)/Δx的極限，如果Δ(lny)/Δy以及Δy/Δx的極限均存在，那麼Δ(lny)/Δx＝(Δ(lny)/Δy)*(Δy/Δx)。兩邊取極限後，根據極限的四則運算法則，就有d(lny)/dx＝y'/y。
如果以上的解釋你還是不能理解的話，對不起，我也幫不了你了。
4樓：SeaniWu
因為是復合導數：
設 ， 各自在自己的定義域可導，則：
.你的這個例子裡， ，他們的復合函式為 ，所以：
。證明可以參考任何一本微積分的書
5樓：
因為是對x求導，而不是對y。如果對y求導，左邊就是y分之一了。y是關於x的函式，所以你得把他看做復合函式。
復合函式求導法則：
ln y對x求導=ln y對y求導*y對x的導，也就是y'/y
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