1樓：qfzklm
╮(╯_╰)╭沒人來還是我自己來好了。。自己的問題要自己答才算數。。
首先乙個問題是，為什麼定理要求 ?
這個條件，很自然的，是滿足 Stoner 判據 \frac" eeimg="1"/>的。Stoner鐵磁性，雖然作為乙個平均場的模型，還是很直接地抓住了鐵磁性的起源的。。
如果我們follow一下Nagaoka定理的證明，會發現，其核心在於一階微擾給出的hopping能夠降低其能量。這就是為什麼引入乙個空穴，由於這個空穴可以到處跑，所以才會有鐵磁性的基態。
那麼接下來乙個問題就是，如何跟半滿時大家喜聞樂見的反鐵磁序調和了。。
反鐵磁序起源於Anderson的超交換作用，跟Heisenberg的交換作用不同地方在於，這個超交換是來自二階微擾的，需要將hopping連續作用兩次。而我們都知道，二階微擾的貢獻一定是讓能量降低的，所以半滿時，基態會有反鐵磁序。。
而Nagaoka定理中，因為 這個條件，使得二階微擾的貢獻可以忽略。所以我們才只計算了因為引入空穴才使得一階微擾非零的貢獻，沒有計算二階微擾。
如果將 這個條件去掉，假定有限大的U，並假定有N個格點，平均配位數為z【典型的正方格仔其配位數為4】，那麼我們就可以簡單地計算出來，因為引入了乙個空穴，其一階微擾給出的鐵磁態能量比原來降低了zt。另一方面，剩下N-1個格點因為都佔據了電子，二階微擾會給出反鐵磁序會降低量級為 的能量。
這時我們就很清楚了，鐵磁態的能量大概為 ，反鐵磁態的能量大概為 。這兩個態競爭的結果就是，如果參雜的空穴的hopping是主要的，那麼就是Nagaoka定理的結果，如果超交換作用是主要的，那麼系統還是跟半滿時一樣具有反鐵磁序。。
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