1樓：叮叮
你可以像我這樣簡單的理解，記住下面這句話：
剩餘定理：最小公倍數做週期，差同減差。觀察你這道題，可以發現，除以3餘1和除以4餘2，這兩組數中，除數和餘數之間的差均為2.
所以，我們設y=12n-2，其中12是3和4的最小公倍數，2是它們之間相同的差。
同時，在y=12n-2的基礎上，還要滿足，除以5餘4.
當n=1時，y=10，被5整除（不滿足）
當n=2時，y=22，除以5餘2（不滿足）當n=3時，y=34，除以5餘4（滿足）所以，滿足除以3餘1、除以4餘2、除以5餘4這些條件最小的數是：34！
所以，以後做這種題，只要先找出差同的兩組數，就可以找到思路了。
2樓：葉楓
單純看剩餘定理的描述確實不是很好理解，針對題主問題，利用剩餘定理來提供另一種找到最小數思路，輔助理解剩餘定理。
這個思路是依次尋找滿足條件的數。
首先是3餘1，很自然1就滿足。
然後看4餘2，前面的1加上3的倍數都肯定能滿足3餘1，為了匹配4餘2，經簡單計算（1+3=4，整除4，不滿足；1+3*2=7，除4餘3，不滿足；1+3*3=10，除4餘2，滿足條件），發現1加3的3倍，也就是10，能夠滿足4餘2。
最後看5餘4，之前得到的10加上3和4的公倍數也就是12的倍數能滿足3餘1，4餘2這兩個條件，為了匹配5餘4，簡單計算（10+12=22，除5餘2，不滿足；10+12*2=34，除5餘4，滿足條件），發現10加12的2倍，也就是34，就能滿足5餘4。
PS 每次簡單試探的次數不會超過除數，也就是尋找4餘2的計算不會超過4次，尋找5餘4計算不會超過5次。
PPS 如果理解了這種思路，不妨試試做一做下面這個數雞蛋的題( _ )
求解： 一筐雞蛋： 1個1個拿正好拿完。
2個2個拿還剩1個。 3個3個拿正好拿完。 4個4個拿還剩1個。
5個5個拿還剩4個。 6個6個拿還剩3個。 7個7個拿還剩5個。
8個8個拿還乘1個。 9個9個拿正好拿完。 問筐裡有多少雞蛋？
3樓：
拿你這題來說，先找到乙個數字a，使得a能夠被4和5整除，並且被3除的時候恰好餘1，很顯然符合這樣條件的a的最小是40。
同理然後找到乙個數字b，使得b能夠被3和5整除，並且被4除的時候恰好餘1，很顯然符合這樣條件的b的最小值是45。
同理再找到乙個數字c，使得c能夠被3和4整除，並且被5除的時候恰好餘1，很顯然符合這樣條件的c的最小值是36。
找到a，b，c以後，我們很容易知道，凡是滿足a*1+b*2+c*4的數字就是滿足你這題目的解，（1、2、4分別是你題目中的三個餘數）。
於是40*1+45*2+36*4=40+90+144=274應該是滿足題意的。
由於題目中要求數字最小，所以最後一步，我們把274減去若干個60（60是3、4、5的最小公倍數），得到34，所以答案是34
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