1 1 x 6 dx 怎麼積分？

1樓：神大鳥

想起來當年老師講有理分式積分的時候說的一句話：當你看到分式積分時候，如果你勇敢地衝上去了，就說明這一章搞定了；如果你還感到害怕，那就說明還沒有完全掌握。

2樓：格洛公尺

顯然，我們有

所以設所以有

聯立可得

解得，，，，，

所以所以

將代入即可

類似的，我們有

所以所以

3樓：

被積函式在復平面單位圓盤內全純，展開成收斂半徑1的冪級數1-x^6+x^12……

然後逐項積分就可以了，整那麼麻煩幹啥（）

4樓：歐陽珈櫻

利用組合積分法

解出即可.

對於有一種求解通法

先來計算

記多項式的個根為：

則有可設

令並利用洛必達法則可得

即，於是

於是對於

注意到奇數時分解會比偶數時多出一項

同偶數情形可設

則同理有

一些拓展見

Love Raz：關於1/(x^n+1) 的不定積分

5樓：xxxx

我是將(x2+1)3直接二項展開，然後化成(x2+1)[（x2+1)2-3x2]然後再對中括號裡面的數用平方差展開，剩下的就是算了，算對於我這個人來說是個大問題，經常算錯，參考其他答主吧。。。。。。

6樓：何冬州楊巔楊豔華典生

2020-12-08補充：2020-12-08，Love Raz充分擴充套件此題到了∫1/(1+x^n)的情況，成為專欄：

其中也引用到另外乙個相同主題但內容不同的非常重要的一篇：

如何積分1/(x^n+1)？

由於上面的存在，使得下面有一部分內容可以忽略。

附：高手如雲，高手在江湖。前有崔灝，後有李白，再後面應當還會有。

哦，不，再後面自然還會有，畢竟高手在江湖，高手在雲天。有一句話，「眼前有景道不得，崔灝題詩在上頭」，講的崔灝題了黃鶴樓的詩，李白感覺難以超越，據說當場擱筆，到了另乙個地方，模仿崔灝的詩另作了一篇。不過李白也還題了關於黃鶴樓的一些詩。

(我不知道黃鶴樓上面有沒有關李白的用黃鶴樓的詩？

總之呢有些時候前人已經做出了一些大的成果，後面的人要想再超過這些成果，是有難度的。不過呢，我還是希望有人能夠超過、能夠做出更多的成績，包括這些高手他們能夠超越自我，達到更好的成果。非常讚嘆。

∫1/(1＋x^4)dx 怎麼積分？各種方法可見

不定積分∫dx/（1+x）怎麼算？

∫1/(1＋x^6)dx 怎麼積分，見本題。

另有{∫1/(1＋x^8)dx 怎麼積分。∫1/(1＋x^(2n))dx 怎麼積分。

請見本題解答內容之中的一位高手(Love Raz)的答案（當然我們可以考慮進一步研究、轉化、簡化、改換方法等）。

(Love Raz)的答案是：Love Raz：∫1/(1＋x^6)dx 怎麼積分？

（2020-12-08補注：本處答題原答於12-05。2020-12-08，以上提到的這位高手Love Raz充分擴充套件此題到了∫1/(1+x^n)的情況，成為專欄(前文已提到過了，此處有意重複引用)：

∫1/(1＋x^3)dx 怎麼積分。∫1/(1＋x^5)dx 怎麼積分。(可以參見

Love Raz：下面的積分如何計算（20201007）？

∫1/(1＋x^7)dx 怎麼積分。∫1/(1＋x^9)dx 怎麼積分。

∫1/(1＋x^(2n+1))dx 怎麼積分，待研究。

注：(2020-12-05我當時的期望：)最好是有耳目一新的、特別的方法，乙個方法解決一大批問題，例如積分變換、系列化的套路化的換元方法、容易操作一步到位的分部積分法。

(2012-12-08補注：很早已經有人提出類似的問題了，並且獲得了一定程度的解決，可參見(前文已提到過了，此處有意重複引用)：

如何積分1/(x^n+1)？

(分部積分可參見：

待續(注：除了已經有的方法之外，期望得到更多的方法，包括前面提到過的積分變換、系列化的套路化的換元法(包括雙元法，知乎上應當可搜到)、容易操作一步到位的分部積分法，等等，以及對已有方法的簡化、整理、註解和新的擴充套件。)

7樓：零蛋大

法I(有理式). 注意到：,

比較係數, 得

即得，, 比較係數解得

故其中，用到公式

法II.

問題：對於，我們可以待定係數類似拆分 ,

解得：或者

1 1 x 6 dx 怎麼積分？

不定積分 dx （1 x ）怎麼算？

1 1 sinx 的積分怎麼積？

怎麼手解方程 x 3x 1 1？

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