1樓：裡蛋
Well-Define 最初是數學上相對於Ambigous的概念，表達只有一種解釋或取值的唯一。隨後，這一概念紛紛被其它學科借用，用於來定義具有精確性。
標準答案：在數學裡，術語定義良好（定義良好的 well-defined，名詞 well-definition）用於確認用一組基本公理以數學或邏輯的方式定義的某個概念或物件（乙個函式，性質，關係，等等）是完全無歧義的，滿足它必需滿足的那些性質。通常定義是無歧義地表述，明白地滿足它們所需的性質。
但有時候，使用任意選擇的方式來陳述定義是經濟的，這時我們便要驗證定義與選擇無關。另一種情形，所需的性質可能不都是顯然的，這時要驗證它們。這些問題通常來自函式的定義
2樓：
舉個做題時候的例子：數學做積分的題目時，不能拿到積分就想著積分，要先驗證裡面的函式在定義域內收斂，再做積分。證明收斂那一步就是良好定義的證明。
3樓：
廣義上來講 well defined就是說乙個體系consistent，不會產生內部矛盾。具體到一些function或者process就是指相應定義不存在內部inconsistency。不過話說回來，其實整個數學都不是well defined。。
見continuum hypothesis。
4樓：Running
就是所謂的良定義，不能由該定義推出任何與事實相悖的矛盾。舉個例子，射影幾何的座標需要四個點才可以算well-defined，就是因為如果三個點的話，不同的選取可以推出不同的結果，這樣的定義就是不合理的
5樓：申力立
很簡單，良定義（well defined）就是指無歧義的、不會導致矛盾的、符合其應滿足的所有要求的定義。
下面舉一些不滿足「無歧義的、不會導致矛盾的、符合其應滿足的所有要求」的「非良定義」的例子：
1.定義不能有歧義或導致矛盾。例如，理髮師小明在他的理髮店門口張貼了乙個「理髮原則」：
「我給所有不給自己理髮的人理髮。」這個原則不是良定義的。原因是，小明該不該給自己理髮呢？
不管回答「是」或「否」，都會與這個原則矛盾。
2. 在定義函式 f:X→ Y 時，自然要求對每乙個a∈X 指定唯一的f(a)∈Y 作為 a 對應的函式值。這包含兩個要求：
(1) 相同的自變數應有相同的函式值，即 a=b 應保證 f(a)=f(b)。例如，婚姻學博士小明為了研究性別與性取向的關係，把所有人的集合 X 按等價關係
分成兩個等價類，並在商集
上定義了乙個函式 f: X/~ → 為
雖然在幾十萬年前的猿人時代這應該是乙個良定義的函式，但在現代社會裡它顯然就不是了。
(2) 對任意 a∈X 都應存在函式值 f(a)。例如，社會學博士小明為了研究人和豬的智商的差距，用 X 表示人的集合，用 Y 表示豬的集合，用 R 表示實數的集合，定義了乙個函式 f: X×Y→R 如下：
這就不是乙個良定義的函式，因為小明沒有到考慮有的人的智商比豬還低，這時 f(x,y) 就不存在了。
6樓：acel rovsion
（手機打字，數學符號打不出來，請見諒，雖然看起來有點囧）
數學中所謂「良定性」（ well-defined）用於確立一組基礎公設上由數學或普通邏輯指向的乙個物件是完全無歧義的，無歧義意味著同時具有唯一性和確定性。
從一般數學的角度說。
若要確定對映f：A―B是well-defined, 則
i，任意x（- A有且只有乙個y（- B相對應，則被定義為f（x）。此時可視為well defined。。
ii，對所有 x（-A和所有 y,z（-B,若 (a,b)（-f 且 （x，z）（-f ,t y=z。
從集合論上說：
良定性實質是公設之上元集合的對應解集的穩定性間題。此時，同時表現確定性和唯一性。
一般要驗證解集的良定，可以用乙個M作為有限理性模型來演繹。
SOP（M）：
M= , 其中A 是乙個問題空間, Vλ（-A , λ表示乙個非
線性間題,
f : A →2^X 是乙個集值對映,
Vλ(-A , f(λ)（X 表示非線性間題入的可行解集,
F: A x X *→R是理性函式,
當x （-f (λ)時，F（λ，X）>=0，Ve>=0,
E（λ，e）=,表示非線性問題λ的e-解集。
當e=0時，E(λ)=E(λ,0)=，表示非線性問題λ的解集。
於是又，X（-E(λ)當且僅當X（-f(λ)且F(λ,X)=0.
設A 和X 都是度量空間,，λ（-A , 有下面的定義、
TIPS：
從群論上說
陪集上任一函選乙個代表，驗證無論任何陪集，得到同樣結果，結果表現為唯一且確定。或者換個簡單的說法就是：無論怎麼表示都是一樣的、
F(A)=F(B) x1→x2，表示論上即是有意義，
推正： f 在 X/~ 上well-defined。
舉個例子：
形如 ab ( a∈σH, b∈τH ) 的所有元組成的集合記為 ( σH )( τH )，則 ( σH )( τH ) = ( σH )( Hτ ) = σ ( HH ) τ
σHτ = στH，即不管我們從 σ 和 τ 的等價類中選擇了哪兩個元，它們的積最後都是屬於 στ 的等價類的，於是我們看到積是well-defined的。同樣，對於 Γ 中任意一元 γ，因為 γ 是群的同態對映，所以 γ ( σH ) = ( γσ )( γH )，而由子群的條件 3 我們有 γH
H，所以 γ ( σH ) ( γσ ) H，於是 γ 的作用也是well-defined的。
簡而言之，well-defined就是同時保證唯一性和確定性的基本完備性質。。。
7樓：
乙個深刻的例子，在抽代證明和與等價類的對映相關的命題，就必須說明和等價類的代表元沒有關係，即所謂這個對映是良定義（well-defined）的，也就是說，乙個等價類中選取的代表元不同是不影響的。
8樓：劉杳
最常見的是對映（函式）構造的時候要確認是well-defined, 即對於每乙個, 有且僅有乙個被定義為。最常見的情況是本身是由equivalence classes構成，而定義的時候經常選取乙個class中的某一元素，這就需要算一下當取另乙個元素的時候結果不變。
這其實是建構函式時的必要步驟，與數學概念的定義無關。而數學概念經常是羅列axioms，至於到底存不存在這麼個東西，這個概念有什麼用處，則是另一碼事，與well-defined無關。另外有的數學概念（尤以範疇論為甚）趨於抽象，而具體的構造(即存在性)是另一回事（唯一性經常很簡單）。
9樓：茉茉
當以某一特徵對乙個物件進行定義時（implicitly），為使該定義存在且僅適用於這乙個單一物件，這個定義必須給出其成立的條件，以保證有且僅有這乙個物件具備該定義的特徵。這樣的定義被稱為 well-defined。
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學數學的同學對於數學記號可能會覺得很自然，我覺得你的情況，打個比方，就像外中國人初到中國不習慣用筷子，這樣他是不是就得出使用筷子是不方便的結論呢？很顯然是不能的，你覺得不直觀的記號，可能對於學數學的同學來說是很直觀的記號。或許最開始會有一點不習慣，但是過一陣子就好了。還有你說的直觀的思考指的是什麼，...
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落霞秋水 有界顧名思義就是有界限 就是乙個函式再大，算出來的都會小於等於某個確定的數，這就是有上界 乙個函式再小，算出來的都會大於等於某個確定的數，這就是有下界 Kivi 我不知道有多少人在問這個問題的時候，內心是多麼的崩潰，看定義也就是那麼回事 存在M，對於定義域中的任意x，總有 f x 第一，數...