1樓：jerry chen
GA，TS之類演算法本身就不太可能會得到全域性最優（不排除運氣好）。數學規劃求解方法一般可以分為兩類，精確方法（數學規劃）和啟發式演算法（GA，TS）。很多優化問題都是NP問題，即求解消耗會隨著問題規模指數級增長，所以經常會聽到說'求解乙個100客戶的tsp問題要至少幾百萬年的時間'之類的命題。
啟發式演算法就是在求解時間和解的質量之間尋求平衡。
然而隨著計算能力（硬體）和演算法的提公升，很多以前難以求解的問題規模現在都可以精確求解，比如經典的tsp問題（詳情請參考WILLIAM COOK的著作，中譯本迷茫的旅行商），VRP問題（2000和2023年，Paolo Toth&Daniele Vigo等人的兩本合集）。
但是，如果問題規模真的非常非常大，精確接法就不保證可以在合理時間內得到最優解。
就先寫這麼多吧，淺見。
2樓：Sixiang
本人做關於優化領域的相關研究，沒參加過數學建模競賽，從理論的角度回答一下。
優化領域涉及的問題很多，演算法也格式各樣，很難有個大概的概括。對於求解而言，無非就是用現成求解器解，或者自行設計演算法求解。但無論哪種方式，個人認為都有兩點是需要考慮的，一是問題本身特性，二是求解的目的。
（1）從問題特性來講
規劃問題的求解和問題本身的特性有很大關係。從理論上講，乙個問題可解與否，首先要考慮問題的凸性（convexity）。對於乙個凸優化問題（比如有限約束、變數的線性規劃問題），當前的優化軟體都能在多項式時間內找到全域性最優解。
如果是非凸（non-convex）問題（比如目標函式是非凸函式，或者是整數規劃問題），想要在多項式時間內找到全域性最優解在理論上也許根本不可能（NP-hard）。對於非凸問題，一般方法是將問題通過線性化等等手段將非凸問題轉化或簡化為凸問題，再用求解軟體求解。整數規劃問題比較特殊，雖然這個問題很複雜，但是目前很多軟體都整合了很強的工具包或者演算法來求解此類問題（比如cplex），所以規模不大的整數規劃問題可以直接用求解器求解。
（2）從求解目的來講
對於非凸問題而言，如果近似最優解，區域性最優解在當前優化問題中也是可以接受的話，那完全可以設計類似的演算法進行求解，比如遺傳演算法。至於遺傳演算法，這種演算法目前在理論上並不完備，演算法的收斂性並未得到證明，所以很多學者（尤其是有數學背景的）都不大喜歡這種演算法。但是這並不妨礙遺傳演算法在解決工程問題中擁有廣闊的市場，因為對於許多非常複雜的問題而言，也許區域性最優解，或者是乙個不太差的解就已經能夠滿足需要了。
數學建模建模過程中的各種數學符號怎麼打出來？
女俠請留步 建議還是使用mathtype，我個人也是用的這款，很順手，使用整體感覺十分高效和流暢，感興趣的話可以去MathType中文網去看一下。 愉柒 用latex公式編輯器唄 媽咪叔搞的線上使用的latex公式編輯器，非常好用了！可以直接匯入word，但數模還是最好用latex排版吧 Zheng...
強化學習內動態規劃中的算例求解？
孫棟 你好,我覺得這裡就是要通過策略迭代 policy iteration 求解乙個最優的策略 policy 這個過程被分解成策略評估 policy evaluation 和策略提公升 policy improvement 兩個環節,分別就是圖里的左欄和右欄.一般來講這兩個過程是個迴圈迭代的過程，t...
這個數學分析的問題該如何求解？
寨森Lambda CDM 引理1 若正整數 使，則對於任何小於 的正整數 都有 且 證明 反證法。假設 0 eeimg 1 固定 首先易知 且 作函式 與 我們斷言，當 充分大時，th x eeimg 1 這是因為，只需看 前的係數就可以得到這個結論 再結合 遞增的事實，我們有 th y eeimg...