1樓：雲飛揚
如果是最小化問題，單看目標函式，是線性的，係數為正的變數當然該在可行域內取最小值，係數為負的當然該取最大值，也就是犄角旮旯的點。
2樓：楊一帥
對於可行域
並且A行滿秩，
令 （支撐集）
當x是可行域的頂點，根據多面體理論中支撐集的性質，列向量 線性不相關。
又因為A行滿秩，也就是Rank(A) = m， 必然存在乙個集 ，使得 正定。注意此時 。
令 , ，可得
所以B是可行基，x是基可行解。
當x是乙個LP問題的基可行解，令B是對應的可行基， ，則 是正定的， 。因為 ，所以列向量 線性不相關。由頂點的支撐集的性質可得，x為可行域的頂點。
關於支撐集與頂點的關係可見文章
最優化理論入門（二） 多面體理論
3樓：有空多看書
幾何直觀上來說，假設標準化後 ,（預設n>m的，n=m就乙個點了）在n維空間中，乙個頂點需要n個超平面相交得到；
LP問題的m個等式約束是必須滿足的，所以所以還需要非負約束中n-m個零平面才能相交的得到點；
所以這也是為什麼求解基本可行解時需要給x中n-m個元素置零。
我看的網課中極點定理是這麼說的：
「點x是可行域P的極點，當且僅當，x中正（非零）元素對應的A的列向量線性無關。」（我自己翻譯過來的）
我個人感覺，是因為先有了置零的操作，隨後才定義了基本可行解。列向量線性無關也即行滿秩，保證了超平面不平行，保障了一定有交點，反推也成立。
4樓：
僅僅為了理解的話，我們從基本可行解的定義出發。基本可行解有兩個關鍵因素：
所有約束均滿足。
存在n個線性無關的約束有效。
頂點在約束所限制的多面體內，因此所有約束也都是滿足的。下來考慮第二個關鍵因素，存在n個線性無關的約束有效，則說明這個點在n個超平面的交上。注意：
n維空間中n個線性無關的超平面的交是乙個點。（比如：2維空間中，兩條線性無關的線的交是乙個點；三維空間中，三個線性無關的面的交也是乙個點）。
那這個點為什麼會是在多面體的最外側而不是內部呢？這是因為多面體是由半空間所構成的，而上述的超平面就恰好是多面體的最外側的面。那麼基本可行解落在的點也就恰好是多平面的乙個頂點。
上述的敘述僅僅是為了理解，一點都不嚴謹的。如果想要嚴謹一點可以看下面這篇（從定義到定理證明都有）。而且這篇有個例子似乎也能幫助理解。
頂點，極點和基本可行解的關係
5樓：內心世界爆炸患者
個人理解。
可行域的頂點就是極點。
【極點：不能由區域的兩個不相等的向量線性表示】所以基可行解對應頂點等價於基可行解對應極點證明如下：
6樓：進入幔內
case 1
不同基求出來的不同的基可行解有可能對應同乙個值.(乙個基代表一套座標系，同一值的基可行解是否等同，就看每個人的定義了.我也不知道官方定義是怎樣)
Case 2
老師說還有一種情況是可能的，不過沒證明。沒有退化的的情形是一對一，有退化時有可能是乙個頂點對多個基可行解。
@zhong z
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