1樓：落霞秋水
有界顧名思義就是有界限
就是乙個函式再大，算出來的都會小於等於某個確定的數，這就是有上界
乙個函式再小，算出來的都會大於等於某個確定的數，這就是有下界
2樓：Kivi
我不知道有多少人在問這個問題的時候，內心是多麼的崩潰，看定義也就是那麼回事：存在M，對於定義域中的任意x，總有|f(x)|第一，數學符號與文字之間來回切換沒有做到熟練應用。高等數學中有界性出現最多的三個地方：
極限的區域性有界性、單調有界收斂準則、閉區間連續函式的有界性問題。對於第乙個極限的區域性有界性而言，我們要做的就是用數學翻譯這個定理，什麼叫「區域性」，說白了就是乙個小鄰域，如果 ,存在 0" eeimg="1"/>,M>0，當 時，這就是鄰域的數學表達，接下來翻譯有界,就一句話|f(x)|第二，使用特殊示例區別無窮大於無界的關係。受到高中基本初等函式的影響，在上大學很容易忽略一些特殊情況，比如數列，很多就覺得 一定是趨近於零的，或者認為存在N，當n>N時候，就是無界，將無界與無窮大等價起來了，實際上無窮大只是無界的一種特殊情況，趨勢比較有規律，而無界只是說函式取值可以比任何數都大，比如數列0.
1，1，0.01，2，0.001，3，0.
0001，4，。。。這個數列奇數子列越來越大，偶數列越來越小，取倒數後，數列的取值依然是乙個大乙個小的形式，還是無界的。所以多收集這樣的反例細緻區別與有界相近概念的差別。
以動態眼光看待數學這各個變數的變化形式。
這塊有難題，但是一定是和其他知識綜合起來了，本身內容比較簡單，要理解透不難。
3樓：
寫著大於小於叫有序，不叫有界。有界可以用偏序關係定義，偏序關係適用於集合的元素，有界適用於集合的子集。設S為一有序集，S有一子集A，如果對於S有個元素b，對任意的A中的元素a都滿足b>a，那麼b就是子集A的乙個上界，類似的可以定義下界。
如果乙個集合既有上界也有下界，它就是有界的，有上界無下界或者有下界無上界的集合都是無界的。
4樓：李半仙
通俗地講，存在乙個正整數，函式的絕對值小於等於這個正整數。有界的界不唯一，比如1是乙個界的話，2肯定也是。取到等號時的界是上確界
5樓：空空
高等數學裡的「有界」「無界」是什麼意思啊?寫回答有獎勵高等數學裡的「有界」「無界」是什麼意思啊?
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姜容gLV.102019-08-08
關注高數中的有界無界指的是函式的定義域和值域可取的範圍。
如果對屬於某一區間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立，其中M是乙個與x無關的常數，那麼我們就稱f(x)在區間I有界，否則便稱無界.
比如說是y=arctanx，它在整個實數定義域上有界。
你可以很形象地找到兩個界限，乙個是y=π/2，乙個是y=-π/2，所有函式值超不過這個範圍
如果乙個函式有最小值和最大值，那麼肯定是有界。
最大值和最小值就是界。
無界函式最形象的是y=tanx，當x趨近於π/2時，函式值趨近於無窮大。
6樓：Hexagram
有界的話就是說你要求的這個數列或者函式在定義域內的值的絕對值始終小於某一有限常數
用式子來表示的話就是
設函式f(x)在集合A上有定義若存在有限常數M 使得對任意A中的x都有｜f(x)｜< M 就說函式f(x)在集合A上有界
一個有趣的數學分析有界性問題？
劉暢 我們可以證明對於絕大部分二次數這個是發散的，事實上可以在二次數的模空間上有一個不變測度 使得 但是實際上這個問題本身是困難的，我是指長度為1 2的區間不能被很好的拆解。 Vicktore This is not a complete answer.A noteworthy fact here ...
數列極限的有界性為什麼不是區域性有界性？難道區域性強調的是連續嗎？
HMKenny 三兩句話足以 1.如果是函式極限你要考慮這種情況 x趨0時，f x 趨向無窮大 比如1 X x趨3時，f x 趨向9 比如x 2 這兩個函式拼接成乙個函式就是 瞎編的函式拼接，但是差不多是這種函式 在x 3處區域性肯定是有界的，但是其他地方就不能保證有界了，比如原點。2.如果是數列極...
Lipschitz條件與導數有界是充要的嗎？
閉區間上的有界區域性可積函式是Lipschitz的當且僅當它 在分布意義下 弱可導且弱導數有界。區域性上來說，區域性Lipschitz當且僅當 在分布意義下 弱可導且弱導數區域性有界。所以上述條件差的不是很多了。 折翼 當然不是，李普希茲函式不一定可導，於是談不上導數有界。稍稍多說一點。對於一元函式...