1樓：Yuhang Liu
這是個很大的問題。事實上數學的概念一直在擴充，100年前的數學家對數學的理解已經和現代的數學家們不一樣了。所以很難概括數學到底是什麼。
但是極粗略地說，數學是關於「正規化」（pattern）的學問；所有的數學定理、數學猜想，都可以看成對數學內部的某種pattern的表達。邏輯推理自然跟數學有關；邏輯是數學的工具，更是數學的語言；數學內部的正規化就是通過邏輯來得以表達。比如數學定理裡面最常見的「如果，那麼」句式，就是一種自然的邏輯關係。
至於為什麼很多人會認為數學一定要和數字有關，我覺得主要還是漢語命名的問題——數學聽上去就像是「關於數字的學問」。但是比如你看英語, math和number就沒有必然的聯絡。我不知道是誰發明了「數學」這個詞語，在古代並沒有數學這個詞，一般用的是算術或者算學，比如清末民初剛建立現代大學的時候，很多大學裡面還叫「算學系」。
而且乙個術語的內涵外延都是在隨歷史發展而不斷變化的，比如「幾何」「代數」，這兩個詞的中文命名據我所知都說李善蘭命名的。幾何本意就是多少的意思，也就是丈量土地面積那種概念，但是現代幾何學顯然遠遠超出了計算圖形面積這個範疇；代數本意就是拿字母代替數來進行運算，也就是方程那種思想，但是這顯然概括不了現代代數學的豐富內涵（尤其是群環域模等抽象代數理論）。但是我們延用了歷史記號，只是為了方便而已，絕不代表這個詞語的含義在這幾百幾千年間就必須一直是他原來的意思，這種理解也未免太機械太僵硬了。
當然跟小學生講這些東西也沒多大意思，大部分小學生的認知能力（和語文能力）還不足以理解嚴格的邏輯推導。跟他們講講有趣的數學事實就行了，比如你打算講數獨那也不錯；其實不用關心「這到底是不是數學」，小學生不一定會管這麼多，他們覺得有趣了就什麼都不會管的。。個別天賦異稟的，可以考慮讓他們提前學高年級的數學，甚至可以考慮讓他們學點入門的邏輯學，如果他們的抽象思維能力已經夠了的話。
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