1樓：TravorLZH
Zeta函式 的原先定義域僅僅在 1" eeimg="1"/>，然而利用Dirichlet eta函式 ，我們可以通過 將其定義域拓展至
剩下的工作就是將它的定義域拓展到除s=1之外的全平面了。目前黎曼本人對此的推導方法有兩種，細節分別寫在了我的這兩篇文章[1]
[2]裡了。下面只是簡單的概述：
定義 ，則可以通過各種性質，得：
利用高斯函式的Fourier變換 以及Poisson求和公式[3]可得：
通過對(1)式左側運用(2)和搞積技巧，可得：
可以發現(3)式右側把s變成s-1時結果依然相同，意味著
通過對(4)進行移項、運用餘元公式和勒讓德倍元公式，可得Zeta函式的函式方程：
至此我們就將Zeta函式延拓到了 。現在介紹第二種方法
考慮積分 ，其中圍道如下：
計算每一段路徑，可得：
現在考慮另乙個圍道積分 ，其中 如下圖：
通過對 運用留數定理，得到：
可以通過放縮等亂燉技巧證明 。因此結合(6)，有：
於是我們又一次發現了Zeta函式的函式方程。
綜上所述，黎曼zeta函式的完整定義為：
1 \\ }\sum_^\infty\over k^s}&0\le\Re(s)\le1 \\ 2^s\pi^\sin\left(\pi s\over2\right)\Gamma(1-s)\zeta(1-s)&\Re(s)<0 \end \right." eeimg="1"/>
如何對疊冪函式進行解析延拓？
小紫然 能否將超運算 超級冪 推廣到實數域？醬紫君 你給的鏈 https www.分享自知乎網 言徹 用高納德箭頭表示法可以將 寫作 本質是4級超運算 1級是加減，2級是乘除，3級是指對數，n級可以簡單記作即 可以通過觀察得到一定的規律 而 其實有 成立，但是看著不 直觀 根據低階運算的規律 所以不...
解析延拓怎麼理解？
所謂之延拓，是兩個函式在定義域交集內取值相同，那麼就可再定義另乙個函式使之定義於兩者定義域之並集上，且在兩者的定義域上分別與兩者相等，則稱該函式為該兩者的解析延拓。解析延拓是擴充了原來函式的定義域，因此在延拓後函式定義域對於原來函式的定義域的補集內並沒有必要與原函式相等。以題主的1 x x x 為例...
已知函式 f x 1 的解析式，求函式 f x 的解析式，為什麼可以用換元法？
wzd 咱給你個直觀描述 平移 首先看 前者取x 4，f 5 10，後者取x 5，同樣f 5 10 完全相同，函式不是乙個固定的x，是變化的x，兩者只是誰先來誰後來的區別，該來的遲早要來的，本質是一樣的 這裡是平移變換，最簡了 但前者的X與後者的X取值範圍可以有區別 f X 1 x 4 x 4，則f...