1樓：
所謂之延拓，是兩個函式在定義域交集內取值相同，那麼就可再定義另乙個函式使之定義於兩者定義域之並集上，且在兩者的定義域上分別與兩者相等，則稱該函式為該兩者的解析延拓。解析延拓是擴充了原來函式的定義域，因此在延拓後函式定義域對於原來函式的定義域的補集內並沒有必要與原函式相等。以題主的1+x+x+x+……為例，的確，它在|x|≥1時，是發散的，不等於1/(1-x)，但也正因如此，該級數在|×|≥1時，也失去了解析性，故而它只定義於lxl<1上。
而1/(1-x)定義於整個去1的復平面上，且在|x|<1時與之相等，故因此可以將g(x)=1/(1-x)作為f(x)=1+x+x+x+……的解析延拓，而並不是因為它與f(x)處處相等。黎曼Zeta函式的解析延拓也正是同樣的道理。因此，1+2+3+……＝-1/12，1+2+3+……＝0等等式絕對是錯的，但Zeta(-1)＝-1/12,Zeta(-2)=0等卻是正確的，因為Zeta(s)只是和p級數在原定義域上相等，在Zeta(s)定義域対於原級數定義域的補集上的確不相等，因為在這之上，p級數發散，沒有定義。
但是，這並不是說解析延拓甚至復分析是錯誤的。題主應弄清楚＂解析延拓＂與＂處處相等＂的區別。
黎曼zeta函式的解析延拓怎麼推導？
TravorLZH Zeta函式 的原先定義域僅僅在 1 eeimg 1 然而利用Dirichlet eta函式 我們可以通過 將其定義域拓展至 剩下的工作就是將它的定義域拓展到除s 1之外的全平面了。目前黎曼本人對此的推導方法有兩種，細節分別寫在了我的這兩篇文章 1 2 裡了。下面只是簡單的概述 ...
如何對疊冪函式進行解析延拓？
小紫然 能否將超運算 超級冪 推廣到實數域？醬紫君 你給的鏈 https www.分享自知乎網 言徹 用高納德箭頭表示法可以將 寫作 本質是4級超運算 1級是加減，2級是乘除，3級是指對數，n級可以簡單記作即 可以通過觀察得到一定的規律 而 其實有 成立，但是看著不 直觀 根據低階運算的規律 所以不...
這句怎麼解析語法？
別緻光頭 從 even 到 air 是乙個後置短語從句，整體以形容詞 bitter 為核心，包括乙個由 than 引導的比較短語。cigarette與air為選擇性並列 陽雪松 bitter 是 message 的後置定語。more 是修飾 bitter 的副詞，even 是修飾 more bitt...