1樓：寨森Lambda-CDM
不唯一，以下兩個函式均是整函式且滿足題目條件①f(z)=2^z
②f(z)=2^z exp(2pi i z)Remark:這裡2^z=exp(zlog2)，log取主值那個分支，可見確實是復平面解析的。
2樓：
修改一下
我理解錯「解析函式」這個題面
復函式不是很懂所以就不做證明了
在實數域，滿足條件的連續函式顯然不唯一
下面僅做參考
顯然不唯一
直觀上來講，每個週期1內，函式值翻倍即可
3樓：曉正嚇一跳糰子
[2021/03/31]
更新貌似，只能夠證明到整數部分。
由f（z+1）＝2f（z），得
f（z+n）＝2Λnf（z）
令z＝0，得f（n）＝2Λn，其中n為實整數。
至於你說的要推廣到整個複數領域，我還需要思考和想一想。前面那位仁兄就完全是在猜答案了。這種做法不可取。
但是，他說的泰勒公式展開唯一，還是有點兒道理的。但是，我覺得這是一道證明題。最好還是用定理公理啥的證明比較好。
說泰勒展開式唯一，就是唯一的方程解。也有點兒帶猜和蒙的性質。後續想到了還會跟新。
[2021/03/31]下午4點左右
————————更新
[2021/03/31]夜晚10點08分
你這個，我仔細想了想。應該是差分方程。具體的差分方程這門課，我沒有學過。真的要嚴格地證明，應該用的就是差分方程。因為我沒有學過，就不好說了。
對於f（z+n）＝2Λnf（z）
兩邊取log2，log2f（z+n）＝n+log2f（z）
令log2f（z）＝g（z）
那麼g（z+n）＝n+g（z）
這個，應該是一次函式的性質。不過，嚴格地證要用差分方程。應該也不難。難度跟求導差不多的。
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