1樓：予一人
在看我的回答之前，我建議你把你的教材——無論你是學高等數學、微積分、數學分析還是其他——翻出來，認真回顧並理解一下書中關於定積分的定義。
先看第乙個：
這沒有問題，但是請注意，這個等式之所以成立，是因為右端的定積分先行存在。這個定積分既然存在，那麼依其定義，將 區間作 等分，依每個小區間的右端點取 ,做成的黎曼和取極限就是這個積分值。但是反過來不成立，也就是說，左端極限存在並無法保證右端積分存在，因為它僅僅表明了將 取在小區間右端點這種特殊情況下的極限存在，而定積分要求的 必須能夠取在小區間上任意位置。
明白了這一點，即 在小區間上取值的任意性，就很容易來處理第二個（遺憾的是你式子抄錯了）：
注意到， 與前面乙個相比較，這個式子僅僅是將 的取值從每個小區間的右端點轉移到了每個小區間的中點，基於前述的理由，這是定積分在定義上允許的，甚至是定積分在定義上本來就要求的。因此，這個極限依然是第乙個定積分。
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