1樓：
泰勒展開就是把質的困難轉化成量的複雜！
展開前的函式是複雜的，不知道如何求解，
展開後有很多很多項，變成了冪函式的線性組合，每一項都容易求解，因此原來的函式的值也就容易求解了！
2樓：Drjohnsmiths
這不是個很自然的公式嗎？個人覺得不算特別恐怖/神奇。
可能答主認為非常有用就認為神奇了吧。
個人感覺巴拿赫塔斯基定理啦，hall marriage定理都比talor神奇多了耶耶耶。
3樓：
在x0展開的表示式：
既然要用右邊近似左邊，
1，那麼x0處的函式值要相等吧，這是最低要求了2，那麼x0處的斜率（一階導數）要相等吧，乙個陡乙個平必然不能很好近似
3，那麼x0處的二階導數要相等吧，要不然斜率的變化趨勢必然不一致4，那麼x0出的3,4,5...階導數必然要相等吧
4樓：天色
我們的人生是解析函式嗎，如果是的話，我們可以用最短的時間經歷的一小段，就可以推導整個人生。
拉格朗日曾經說，死並不可怕，死只是我遇到的最後乙個函式。
他認為人生並不是解析函式，他認識到了人生充滿了斷裂，跳躍以及不連續點。
處處連續卻處處不可微的函式，才是函式的常態。
5樓：
難以理解為什麼僅僅高階導的累加就能近似函式值？
的確難以理解，因為一般來說高階導的累加不能近似函式值。設 ，那麼對任意 都有 ，所以 在原點的泰勒級數恆等於0，這不能近似任何其它點的函式值。
你可能會問，這函式在其它點的泰勒公式就可以啊，它在 復可微，所以在平面的其它點都等於其泰勒級數。
這還是因為這個函式比較特殊。比較一般的函式是這樣的： 。
這是乙個傅利葉級數，因為 對任意 都收斂， 任意階可導。在任意的 ，其中 ， 的泰勒級數的收斂半徑都等於0，所以在任意 這函式的泰勒級數都不可能在某個鄰域中與 相等，因為在這個鄰域中一定有形如 的點。
你可能會問，那為什麼平時我們見到的任意階可導函式一般都等於其泰勒級數呢？
那是因為平時我們見到的函式全都比較特殊。設 為任意階可導函式的集合， 為在某個區間中等於其泰勒級數的函式的集合，那麼 只是 的「很小一部分」。（具體的描述是，如果給 一致拓撲 ，那麼 是 的「第一綱集」，也就是說，存在一列稠密的開集 使得 。
）泰勒級數的行為可以很「隨意」：比如，每個實數上的冪級數都是某個函式在一點的泰勒級數。如果這麼想，任意的冪級數「很少」會收斂，在某個鄰域中收斂到某個特定的在這一點有此泰勒展開的函式的「可能性」更小。
也可能是因為平常見到的函式都在除了少數點之外復可微。對於復可微函式，柯西–黎曼方程極大地限制了函式可能的行為，所以復變函式有很好的性質，比如只要可微就有任意階導數並且與其泰勒級數相等。
泰勒公式是什麼，怎麼理解？
王佔璽 多元函式具有良好的運算性質 可微可導等等 我們自然會想到用多元函式來代替乙個函式。於是我們採用如下方法 注 這僅僅是一種比較好理解的導法但他不能反應餘項！這僅僅是為了方便理解思路，更嚴謹的推導可以到網上查一查。很容易就會找到 喜歡瞎折騰 理解泰勒公式就要理解為什麼兩個函式的0階到n階導數相等...
泰勒公式最初是如何想到的
遠方的風 感覺這個博主說的很好了。淺顯易懂 泰勒展開式 SoHardToNamed的部落格 CSDN部落格 最後這句笑死我 餘敬民 大家說會不會是泰勒看到拉格朗日中值公式之後在後面隨著規律多寫了幾項發現的，他的誤差剛好就是最後一項。剛開始寫出來發現是這麼回事，但不知道怎麼證明，知道後來柯西的出現？有...
泰勒公式學不會怎麼辦？
百萬英鎊 無他，但手熟爾 每天看一遍定義，默寫兩遍公式，堅持乙個星期保證公式能記下來。勤刷題，各種題型都刷一刷，堅持一小段時間基本就能靈活運用了。能默寫公式，能靈活運用，我相信對泰勒公式的理解至少掌握了七八分，並且發現，泰勒公式真的不難。 嘻嘻嘻 是不會用嗎？可以先把幾個公式和餘項記住的 手寫字醜勿...