1樓：Wednesday
看你是要解極限問題還是中值定理的證明問題，佩亞諾餘項根據題目冪級數展開的最高端進行化簡就行，同階比較就可以
拉格朗日餘項的話就比較複雜了，這個得按照中值定理所給出來的具體情況來判定了。一般情況下，涉及到二次及以上的證明結論就要用拉格朗日餘項，展開到結論所需要的最高端就可以了
2樓：煎餅
做極限題的話，一般展到跟分母一樣次就行。而且泰勒的題他會正好把前面低次的兩兩抵消掉
你這道題我教你乙個簡便方法，以後你見到這種定積分形式都可以這麼做這種方法我在舉個例題給你看看
再舉個例子，比如你的那個a選項，為啥展開到第二項呢。因為第一項正好把後面x方抵消了
其實你如果願意，你可以完全展開，展開到無窮無盡但是，這種加減項看無窮小的時候，用的是最小項，就是x二次方加x三次方加x一百次方，也只能把他看成x二次方。於是乎，你展開那麼多項，嗯其實沒啥意義，所以只展開到正好能抵消的有限次
3樓：懵懵懂懂
理論上來說，只要你n+1階可導或n階連續可導都用Taylor展開到n階。也就是說，你可以想展到幾階就展到幾階【狗頭】
當然了，每展開一階的代價就是階數的提高，後項都是前項高階無窮小。什麼叫高階無窮小？借用老湯的話來說就是它「很渺小」，渺小到有他沒他都不影響你這道題的答案【狗頭*2】在這道題中就是說雖然答案預設二階，但是你硬要展開三階+也是沒有問題的，但是後面的都是高階無窮小不影響計算，因此我們使用泰勒公式的時候一般，「夠用就行」。
多說兩句，計算極限時的等價無窮小替換也是泰勒公式的一種簡單情形【展開到一階】但是老師一定說過，+-運算中最好不要用等價替換，為什麼？因為很多±中展開一階不夠用了。比如x-sinx。
顯然在x＞0時，有x＞sinx恆成立。但是我們又知道在x->0時,有sinx~x所以這裡不能直接替換否則會產生 x-sinx＝0的結論（顯然這是不對的），那麼我們就需要展開更高階數的泰勒，目的是為了得到不為零的結果，這時展開二階就夠了，我們會得到著名的狗頭公式——————
狗 -sin 狗＝1/6 * 狗^3背下來，要考的（狗頭】
當然，你繼續展開三階還會有乙個1/5! * x^5 這個高階無窮小跟x^3相比可以直接忽略，所以我們也不用繼續展開了。
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在網咖用自己的鍵鼠，別人會怎麼看？
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