1樓：遠方的風
感覺這個博主說的很好了。
淺顯易懂--泰勒展開式 - SoHardToNamed的部落格 - CSDN部落格
最後這句笑死我
2樓：餘敬民
大家說會不會是泰勒看到拉格朗日中值公式之後在後面隨著規律多寫了幾項發現的，他的誤差剛好就是最後一項。剛開始寫出來發現是這麼回事，但不知道怎麼證明，知道後來柯西的出現？有沒有這個感覺？
3樓：
從個人的感性經驗出發是以下這個思路：
1.想要找到乙個對於任意函式f近似表示的方法2.微分是個合理的選擇
3.由微分對函式的逼近式f(x)=f(x0)+f'(x0)δx+o(δx)可見，f'(x0)是個極為粗糙的近似值
4.現在的任務是對f'(x0)進行近似表示5.方法同2.3兩步，只不過表示式左邊是一階導數6.以此類推，每一次都對前一階導數近似表示，最終精度達到對n-1階導數的近似表示
7.這就得到了帶有佩亞諾餘項的泰勒公式
4樓：雲山亂
是不斷的嘗試用函式乙個區域性的資訊（函式值 ，各階導數值） 去預言另乙個點的函式值得到的。 它起源於工程中己知某些好測的值求某個不好測點的函式值
5樓：
我本來建議看一下《古今數學思想》的第20章。但後來突然想到了德國那位克萊因，於是翻了一下，現在我建議看高觀點下的初等數學 (豆瓣)第9章的第2節。它把此定理的直覺、邏輯、歷史、應用諸方面都做了說明，相信能完全解決你的疑惑。
對了，他在文中還吐槽了一句：值得注意的是，許多人，甚至包括許多教科書的作者，卻不了解以上道理。相信我，單從書籍內容來說，這個吐槽對現代的絕大多數教科書仍然適用。
6樓：
把x^n作為函式空間的一組基，找組合係數。學了Fourier變換就理解了。
另外，因為任何乙個函式Taylor公式算出來的那個係數也不一定能收斂到自己，從這個意義上，Taylor這組基x^n不合格，要找更好的基，於是Fourier出來了。。。
7樓：yaaangmin
這是很自然想到的。不是說歷史上是怎麼想到的（懶得考證了），單從怎麼研究無限小增量，應該是能夠自然想到Taylor公式的，當然這樣說總歸有些馬後炮。。。
首先考慮一下微分學究竟在研究什麼，乙個核心的問題就是無限小增量: f(x+Δx)-f(x)=?
對於這個問題，按照不同程度的描述，能夠給出不同的回答。再引用一下Landau的無窮小記號,o(1)=o(Δx^0),o(Δx),o(Δx^2),...,o(Δx^p)，這樣可以說Taylor公式幾乎就呼之欲出了。
比如，最廣泛研究的物件——連續函式，定義是：limf(x+Δx)-f(x)=0，或者用Landau表示為f(x+Δx)-f(x)=o(1)=o(Δx^0)，連續函式的增量是自變數增量的0階無窮小量。我一直認為，像教科書裡面把連續函式和可導函式乃至p階可導函式分開來看不好，統一起來就能理解Taylor公式了。
這實質上是乙個對增量的估計，但是這個近似描述，，，沒卵用，，，因為實在太過粗糙了。那麼我們需要精細一點的近似，描述到自變數增量的1階無窮小量吧，於是就有了導數：f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx^1)。
對於這個增量公式，可以得到唯一線性主要部分A，就是導數（可以證明唯一存在）:A=f'(x)。
然後思路就很清晰了，想要得到比導數更精細的描述，自然就要描述到p階無窮小量，然後稍微搞一下就能發現，這個要求有p階導數，再用中值定理隨便搞一下，Taylor公式就出來了。
下面的公式是怎麼想到？
自學生 都是一對智慧型生命選擇時間方向前後時間確認程式模型。詳細過程我 大自然的正反規律 證明了這個問題的一對統一時間標準的數學原理模型。 initR 0xardye 題目問這個 怎麼想到的 我不知道這個是怎麼想到的，不過可以給出乙個證明。首先請看乙個定理 這個定理可以用來判斷乙個函式是 令0 ee...
泰勒公式的拉格朗日餘項怎麼理解？
夏洛克 就是我們的餘項，顯然它是乙個從 開始的 有無窮多項的 多項式函式 1 2 n 對 做 n 次積分就得到 還記得之前說過的嗎 是乙個從開始的多項式函式 這說明 在 n 次求導過程中，的 一直殘留著，故 總是為零，也就是說，的導函式們起點全都是零，所以積分的時候不必擔心初始值的累積，幹就完事兒！...
泰勒公式，伯努利方程，尤拉方程重要嗎，我是大一的，我們高數老師都沒有講這些東西？以後考研會不會考到？
有趣的範同學 泰勒方程，重中之重，不用泰勒解題步驟長三倍。伯努利方程有助於理解微分方程，但確實應該是不考了。尤拉方程大部分人認為不重要，但私以為對理解三角函式 反三角函式 雙曲函式及它們相關的積分，有非常重要的意義。可以私戳我交流 不是賣課的，我也是學生 AshoreZz 泰勒公式重中之重，首先是極...