1樓：「已登出」
野路子理解一下泰勒展開。
用線性代數的思維，泰勒展開是把 f(x) 這個「向量」展成無窮維多項式空間的一組基底表示。餘項的含義就是取前n個主要部分後剩餘的無關緊要的量。
其中這個基底的構造是任意的，從f(1)出發可以，f(2)出發可以，f(1000)出發也可以。只不過不同的f(x0)對應的基底不一樣。
在求解問題中，自然是構造和問題有關的基底，也就是由問題中的x0出發構造基底。
2樓：糖糖
這個就很像你用乙個多項式方程來近似表示f(x)這個原方程，所以可以從常數項到一次二次一直到n次項都能存在，要完全相等的話還存在最末端的乙個餘項。
但是其實我們只需要f(x)上任意一點的資訊，x0和f(x0)就行了，並不要求逼近，他只是乙個近似估計方程的操作而已。
這個地方其實要和微分中值定理區分開來，雖然都有非常相似的求導和特值存在，但是他們的原理從本質上來講是不一樣的。微分中值是乙個割線近似切線的操作，因此要求逼近，但是泰勒是多項式函式逼近。
3樓：無盡的華爾茲
實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，乙個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒展開式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒展開式的重要性體現在以下三個方面：
冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
乙個解析函式可被延伸為乙個定義在復平面上的乙個開片上的解析函式，並使得復分析這種手法可行。
泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
4樓：大漠孤煙直
泰勒公式是對函式的近似，他是用冪函式的和來代替原函式的一種方法，展開項越多近似越好，展開到無窮項時，這無窮多個冪函式組合的圖象與原函式是重合的，所以不需要考慮這個極限。
其中x0只是我們關注的乙個展開點，當然，如果取極限，即我們考察展開點附近的情況，顯然只需要展開幾項就夠了，這時需要考慮題主所說的的極限
x sin 1 x ,x趨近0,為什麼極限等於0？
洛倫茲變換 1 sinx 1，所以 x xsinx x，因為x趨於0時，x和x都趨於0，由夾逼定理得，它的極限為0 木木屋 x趨向於零，x就是無窮小量，sin 1 x 就在 1和1之間無限的來回徘徊，即sin 1 x 是乙個有界量，無窮小量乘以有界量還是無窮小，所以是零。 荒野孤狼 用夾擠原理，1 ...
為什麼像楊超，張宇老師很推薦泰勒公式，而湯家鳳卻讓我們不要總想著泰勒 我覺得泰勒很方便省時間啊？
爛熟於心 我覺得湯老師前期講課不推薦用是讓你打好基礎，重視理解，不然一開始就用泰勒很多基礎題都很無腦，1800答案上不用泰勒的解法很有趣，中後期就應該以泰勒為首要解法了。 巫馬33 湯家鳳老師應該是怕學生亂用泰勒公式容易出錯吧。但是我覺得泰勒公式真的好好用，雖然剛開始小白的時候確實是會看到乙個題不看...
學泰勒公式一開始就不明白，為什麼 n 次多項式可以提高與 f x 的近似程度？
長風沙 拋磚引玉一波！之前我也一直不理解，為什麼加的項數越多會跟f x 越近似！不久前得出乙個很重要的認識 若f x 的n階導數與某多項式在0處相等，則該多項式與該函式在0附近近似，其中n越大，這個 附近 範圍也隨之擴大，當n趨於無窮大時，附近 這個區間也擴大到整個定義域！比如說取cosx為例，她的...