1樓：
因為垂直意味著兩條直線的單位方向向量的積為0，平行意味著單位方向向量相同或互異。
前乙個方程得到的是面，後面乙個方程得到的是線。
2樓：陳小白
看你的描述，才知道你想知道啥，其實，都需要這個前提，只不過因為過直線外一點已經確定了乙個平面了(有乙個直線和乙個直線外的一點，已經能夠確定乙個唯一確定的平面了)，所以，在描述的時候，就不需要再刻意強調了。然而，如果只有一條直線，和直線上的一點，是無法確定乙個平面的，所以，滿足條件的平面有無數個，每個滿足條件的平面內都有一條直線過該點和該直線垂直
3樓：司馬牛羊
高中必修二課本關於直線關係有共面和異面兩類，而共面分平行和相交。
所以我們看到問題說：「過直線外一點有多少直線和已知直線平行。」其實已經隱含了前提條件「在乙個平面內」。
課本作業還經常考：「直線外一點與直線能夠確定乙個平面」這個判斷題，答案是正確。
那麼現在來看你說的這兩個問題，你看他是有區別的。
前者兩直線垂直關係，可以不相交即不共面，所以如果只有一條這個答案對，首先要加上在同一平面內。
後者兩直線平行關係，因為點和直線已經確定平面了，而過該點的直線若要求已知直線平行了，也當在已經確定的平面上，故不需要加「在同一平面內。」
4樓：
問題挺有意思
這可以用「平移不變性」來理解
我們要求「平行」和「垂直」具有「平移不變性」，也就是，平移一條直線，不影響這條直線跟其他直線的平移/垂直關係
在這種角度下
平行->平移之後重合或沒有交點，等價於同一平面內兩條不相交的直線（你不可能通過平移將兩條直線變成異面直線）
垂直->平移之後垂直->只要平移到同乙個平面之後垂直的都應該算垂直之所以將平行的解釋加上「同一平面內……」，只是為了理解方便。
至少，乙個高中生理解「(1)處於同一平面內(2)不相交」比理解「(1)平移(2)重合」來得方便些
5樓：吳翔
題主認為，兩個定理是相似的，應該可以類推，所以，既然第乙個定理需要附加條件，那麼第二個定理應該也需要附加條件，否則就矛盾了。這個問題的本質就是在問，為什麼有這種矛盾。
答案就是，題主自己做的類推是不成立的，這種類推在邏輯學上是不成立的，或者說，這不是乙個邏輯學意義上的推理。所以從數學學習或者數學研究的角度來看，題主需要學習如何正確地進行邏輯推理。至於怎麼學，這個話題有點大，或許答主可以翻翻知乎上相關的問題？
至於原本的幾何學問題，雖然垂直的直線不唯一，但是垂直的平面是唯一的，而且平面上每條直線都與原來那條直線垂直，所以平面上所有過那個定點的直線都與原直線垂直。對於平行，過定點的平行線是唯一的，而過這條平行線的所有平面都與原直線平行，所以平行平面是不唯一的。從這個角度來看，對稱性還是存在的，數學還是美的。
6樓：freiheityume
實際上「平行」對應的永遠都不是垂直。
在二維空間中，「平行」對應的是「相交」。
無論在哪種情況下，「垂直」都只是「不平行」的充分不必要條件，而「異面」同樣是「不平行」的充分不必要條件。無法直接推導「垂直」和「異面」的關係，但可以直接推導「平行」是「共面」的充分不必要條件。
7樓：艾爾一把刀
因為「平行」的定義就是共面直線不相交。
我們都知道平行公理是公理，既然是公理，那麼它本身就是建立歐氏幾何的基石，它本身不由任何公理推導而來。
所以問為啥兩直線平行要求共面這沒有意義，因為這是定義規定的。
8樓：申強
我想知道兩個平面垂直是不是還得分全垂直和偏垂直
全垂直：平面甲內的任何直線和平面乙垂直(需四維空間)
偏垂直：平面甲內有且僅有乙個方向的直線與平面乙垂直
9樓：
這要看你如何定義平行。若你用不相交來定義平行線，那麼就必須有另乙個條件加以限制，這就是必須共面。若你用距離處處相等來定義平行，那麼就不需要增加共面這樣的限制。
垂直則不需要這樣的限制。因為只要垂直，那麼它們就是共面的。或者說不共面就不可能垂直。
10樓：
空間裡兩直線垂直的定義應該是，一條直線在另一條直線所在的任意平面的投影，與該直線夾角呈90度！
空間裡兩直線平行的定義應該是，一條直線在另一條直線所在任意平面的投影，與該直線夾角呈0度（也就是平行或重合）！
注意是任意平面，所謂的平行要求共面只是乙個把描述簡單化的解釋！
可能有人會說兩直線垂直的時候會有乙個平面的投影是乙個點。。。好吧~_~！上面是我瞎編的，我不知道怎麼解釋這個點！
11樓：自學生
我用我發現的個人觀點回答問題。都是一對圓周和直尺速度時間週期長方形。如果研究我的《大自然的正反規律》，會發現新理論的個人新觀點的資訊時間統一系統原理模型。
12樓：左腳剎車右腳油門
不要把平行和垂直理解成相對的概念，這樣思考問題是有誤導性的。
平行和不平行才是相對的，不平行中有一種特殊情況叫垂直。
兩直線平行其實就是一條直線平移之後得到一條平行的線，平移時必然形成乙個平面。所以兩直線平行必然共面。
不平行則不一定共面，不平行但是有交點這種情況會共面，不平行又無交點則一定不共面。
垂直這種情況只是不平行的一種特殊情況，垂直也是不一定共面的。
最後的結論就是：平行一定共面，不平行不一定共面，垂直也不一定共面。
平行一定共面的逆否命題不共面一定不平行也是成立的。
兩直線不平行又無交點則一定不共面的逆否命題是兩直線共面則一定平行或有交點
13樓：微言大義的翅揚
翅揚是語義學愛好者，因此盡量不從數學層面回荅一下這個問題。
無論是「垂直」還是「平行」，都是人們在下意識層面形成的模糊、直觀的概念，等到掌握科學的表述方式之後，才用科學的表述方式下定義，使得定義所限定的笵圍完全符合我們在下意識層面形成的模糊直觀概念。
題主請試思考以下情況：
如果我們說「A道路與B軌道平行」，假設道路/軌道均為直線，你在腦海中浮現出的場面是不是兩個共面的直線道路/軌道並駕齊驅的場景？換句話說，如果A道路與B軌道在任何乙個方向上的投影是相交的，你是否還會採用「A道路與B軌道平行」來表述這兩條道路/軌道的関係？
同理可以思考一下「垂直」這個詞帶給你的直觀印像。
14樓：
這種問題類似於要不要把1定義成質數。
你可以翻翻書，看看是「異面或平行」作為整體出現的次數多，還是「平行」、「異面」分開出現的次數多，如果把「異面或平行」綁在一起叫它「平行」，那麼原來的「平行」、「異面」就得重新起個新名字繼續佔篇幅。
談論直線平行或垂直時，人們關心的其實是方向，相交不相交是次要的，只是在平面上剛好可以用相交不相交來描述。
把平面上的直線平行或垂直推廣到空間時，應當借助平移來考慮。不過平移這種運動概念又很難講清楚，所以一般規避。
再如切線，中學課本的定義是跟圓只有乙個交點。
但這不是人們定義切線這個概念的本意，本意是區域性最貼合的直線。
如果直接字面照搬拿交點數量去考慮直線的切線和拋物線的切線，就完全偏離了。
15樓：靈劍
你其實是注意到了立體幾何裡的平行的定義要求：同一平面內兩條不相交的直線
因為按照現代一些的定義的話，平行和垂直其實都定義的是向量的關係，平行就是向量線性相關，垂直就是向量內積為0，n維空間裡和1個向量線性相關的向量的子空間永遠是1維，而和1個向量內積為0的子空間是n-1維，只是在n=2的時候這兩個剛好都是1，所以正好也只有一條直線和已知直線垂直了。
從根上來說的話，對於歐氏空間來說，空間的維度本來就可以看作是最多可以有多少個向量相互垂直，所以有超過一條直線與已知直線垂直本來就是三維空間和二維空間的本質不同。
直線的垂直和平行的關係其實反而是從向量關係來的了。雖然歷史上來說向量的概念誕生比較晚，但向量代表的線性代數工具作用巨大，高維中的幾何學很難離開線性代數，自然定義也會貼著線性代數。
16樓：楊樹森
兩直線平行不是說要求共面，而是由平行可以推出共面。兩直線平行代表著具有同乙個方向向量，取兩直線上各一點連成向量，則這個向量與直線的方向向量生成的平面經過兩直線。事實上，這也是三點共面的推論。
至於垂直異面的存在性，考慮正方體的稜就可以找到，注意到垂直意味著方向向量的內積為零。
學數學一定要講邏輯。我們所強調的數學直覺，是建立在邏輯清楚的前提下的。在一句話中改變某個邏輯用語，甚至調整順序，常常會嚴重影響原來的含義。
17樓：FabroZ發哥
因為平面是乙個二維空間。前面一條直線只是一維的，所以三維空間中會有無數條直線垂直於乙隻直線。因此它是錯的。
而直線外有個點，這個點和這條之前處於同一平面（這是乙個確定的二位平面）所以僅僅有一條直線可以過點且垂直於直線。
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