1樓：772177
泰勒公式是乙個恒等式（在收斂域內）將恒等式的未知數替換不會影響恒等式的成立。
對於導數來說，比如（x^2）』=2x，也可以算是乙個恒等式，但這裡能否把x換成f（x）的關鍵在於求導的那一撇所代表的意義，如果是d（）/dx，當然就不能替換，這是因為分母dx中的x並沒有被同時替換成f（x）。
2樓：cake
的麥克勞林級數 是冪級數，冪級數存在收斂半徑 。
在收斂半徑對應的開區間內，冪級數一定收斂到 ，即
。我們可以得到 的麥克勞林級數的收斂半徑為 ，所以 有
假設某函式 能以某種方式展開成收斂半徑 0" eeimg="1"/>的麥克勞林級數，則
。冪級數有如下性質（見同濟大學的高等數學第七版下冊306頁定理5）：
冪級數在收斂半徑對應的開區間內可逐項求導，且逐項求導得到的級數收斂半徑不變。即
由這個性質，對任意正整數 ，我們在 處（這位於收斂區間內）求 階導可以得到
（冪小於 的求導變為 ，冪大於 的仍含有 ，因此唯一留下的項為 ）
即冪級數的各項係數 由 唯一確定，即麥克勞林展開具有唯一性。
（同理，在同一處的泰勒展開也具有唯一性。）
也就是說，用方法A展開得到的冪級數 與用方法B展開得到的冪級數 只要都在包含 的某鄰域 收斂，那麼這兩個冪級數的各項係數一定是完全相同的，從而這兩個冪級數是相同的。
3樓：Honokawings
因為泰勒展開重點是在展開點處的n階導數相等，而不用求出準確的復合函式導數值
例如 在a點處的具體導數值則為 這樣求泰勒展開肯定是沒問題的，但是會複雜很多
那直接換元法就相當於先求出 再代入 中得到 ，顯然 在a點處導數準確值是不等於 的，但是泰勒展開並不要求求出準確值，先求出 再代入 中也能保證等式兩邊相等（即被展開函式和展開式兩邊相等，兩邊的復合函式都帶乙個可以消去的g(a)的導），這裡把 中的 當作常量，因此泰勒展開仍然成立，這理解的重點在於點的代換。
4樓：澄明
因為，你眼裡只有x，沒有大局觀。你一直在對 x求導。而泰勒展開是對整體求導。
也就是一直對e^u求導，而u 可以換成任何自變數是x的函式，無論它長什麼樣子。
理解了就好。推薦你使用「狗」的概念，對高等數學的題目理解有極大幫助。
泰勒展開式中冪函式的係數是怎麼推導出來的？
如果希望在某個區域內得到收斂於 的冪級數，結果即 稱為泰勒級數 如果希望由區間內導數的性質推知端點值的關係，結果即 或者稱為泰勒中值定理 Darboux公式作為其推廣也很有意思，參見問題下另一答主的回答 這兩者都可以用於近似函式在某些點的值 前者在復變函式中通過其他方式得到，係數和導數的關係是反推得...
xgboost是用二階泰勒展開的優勢在哪？
蘇三 xgboost使用二階泰勒展開的目的和優勢有一下兩方面 1 xgboost是以mse為基礎推導出來的，在mse的情況下，xgboost的目標函式展開就是一階項 二階項的形式，而其他類似logloss這樣的目標函式不能表示成這種形式。為了後續推導的統一，所以將目標函式進行二階泰勒展開，就可以直接...
用泰勒公式的時候怎麼看要展開到幾次呀？
Wednesday 看你是要解極限問題還是中值定理的證明問題，佩亞諾餘項根據題目冪級數展開的最高端進行化簡就行，同階比較就可以 拉格朗日餘項的話就比較複雜了，這個得按照中值定理所給出來的具體情況來判定了。一般情況下，涉及到二次及以上的證明結論就要用拉格朗日餘項，展開到結論所需要的最高端就可以了 煎餅...