1樓：一葉知秋
從公式理解有點難。。。我覺得泰勒展開n次時，多項式無窮接近f（x）,最後的誤差可以也無窮小。 ——如有理解錯誤望指正！
2樓：
皮亞諾餘項是n次方項，但是是小歐啊！是無窮小的形式啊！不是單單的n次方而已啊！
而無窮小的概念是建立在乙個極限過程中的，只能說皮亞諾餘項趨於0的速度比n次方趨於0的速度快而已，除此之外什麼都沒有了。
題主想問的是當x-x0>1的時候的情況，但是皮亞諾餘項起作用是當x趨於x0時起作用，簡單說，對於任意epsilon，存在乙個領域delta，s.t. 餘項扯無窮級數的，是說如果那個函式可以展開成泰勒級數的情況才成立，也就是該函式解析。
但是和皮亞諾餘項沒啥關係。。。
3樓：「已登出」
你應該好好看看書體會一下這個東西的背景，把知識學透，看我們這些半灌水的答覆遠不如你自己靜下來看教材。教材上面已經說的很清楚了。
4樓：龍陽桑
我記著我學化學的時候有一句話很經典。
凡是用定性方法去扯定量的值都是耍流氓。
皮亞諾餘項顯然是個定性的餘項，是在不需要知道誤差大小的時候才用的。
你都要求誤差大小的值了，這種定量的事情讓定性的餘項去給你答案？不會用拉格朗日餘項嗎？
5樓：asdlittle
peano的棺材板要按不住了，諾佩亞是什麼鬼？peano展開式只是定性地告訴你餘項是個о((x-x0)^n)項，沒有告訴你關於數值大小的資訊，就好比我只告訴你f(x)在x→0時是個無窮小量，你問我那f(1)是不是很大，這種問題有辦法回答？想要定量分析誤差你需要使用其他型別的餘項，它們的條件與peano餘項都不相同，peano展開的條件僅要求f(x0)在x0處有n階導數，甚至沒有要求函式在|x-x0|＞1時是否有定義。
另外上面那位的說法也有問題，沒人說過泰勒級數一定能收斂於原函式，不收斂於原函式展開次數再多也沒用。
6樓：魔想本科生
泰勒公式本來就是個工具，展開次數越多，取的x0越近結果自然也就越準確。
比如√626的近似值，如果你只展開一階導數，取x0＝625就已經相當精確了，但如果你偏要取400，這能怪泰勒公式嗎。
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