1樓：阿賴耶莫無識
定義 1.1（群）：設G是一些元素（操作）的集合，記為G = ，在G中定義了乘運算（注意不是乘法運算），如果G中元素對這種運算滿足下面四個條件：
1) 封閉性：兩個元素（操作）的乘積仍屬於這類元素（操作）的集合；
2) 結合律：對三個元素（操作）f、g、h，有(fg)h = f(gh)；
3) 有唯一單位元素 e，使得對f ∈ G，有ef = fe = f；
4) 對f ∈ G，存在且唯一存在f 1屬於 G，使f 1f = ff 1 = e；
這時我們稱G是乙個群，e為其單位元素，f 1為f的逆。
定義 1.3 Abel 群：群的乘法一般不可交換（這個在群的定義裡面沒有體現，因此在一般的群中也不需要遵守），當群中元素乘法可以任意互換時，這個群稱為 Abel 群。
（由這個定義我們很容易想象 Abel 群的乘法表都應該是相對於對角線對稱的）
四則運算中的加法和乘法只是湊巧是兩個群，而且是阿貝爾群而已
2樓：Starr Wang
在給二年級的女兒講數學的時候想到了這個問題，
只說基本的自然數乘法：
教材中的例子往往是這樣的：比如5 x 3，就是3堆鉛筆，每堆5根，總數即是5 x 3；
這樣的話3 x 5 就是就是5堆鉛筆，每堆3根
乍一看（或者說在剛剛接觸乘法的孩子眼裡）這兩個總數為何一樣，不是很直觀，數出來才發現「恰好」相等，但這不是巧合而是必然；
既然是從數數這個最基本的概念引出乘法，我就想到從組合學乘法原理（乘法原理並不蘊含交換律）的角度來理解：
對於5 x 3這樣的擺法（或是說數法），為了數鉛筆的總數，自然地分成兩個步驟：先數每堆有幾根 5，再數堆數 3，於是總數就是5 x 3；
令一方面，對於3 x 5的擺法（直觀的"定義"）可以這樣數：
第一步，數每堆中的i個位置的總數，比如數第乙個位置的鉛筆，有5堆；
第二步，一共有幾個位置(也就是 i = 1到3)
這樣的話，按照這樣的擺法仍然可以得到 5 x 3的總數，也就是 3 x 5 = 5 x 3
3樓：非平凡的理想
其實這個交換律是因為我們用的通常的乘法運算構成乙個Abel群。
如果你考慮全體n階可逆矩陣構成的乘法群，那麼你就會發現AB≠BA。因為它不是Abel群
如何證明加法交換律？
喚醒感覺和意識 兩個數相加就意味著把這兩個數放到一起，那麼不管先放哪乙個，後放哪乙個，結果都是一樣的，都是這兩個數在一起.也就是說當兩個數相加時，這兩個數可以交換順序. 非構造性雨軒菌 module AdditionCommutes data PeanoNat Z SPeanoNat total p...
存在逆矩陣的方陣一定滿足交換律嗎？
王大師 用線性無關性證明，先把題目理解成給定AA 1 E，證明一定有A 1A E。A可逆 第乙個式子，兩邊同左乘A 1，A 1AA 1 A 1E A 1。令B A 1A,代進去就是BA 1 A 1。把問題規約一下，如果我們能證明，當BA 1 A 1，一定有B E。那麼也就證明了當AA 1 E 即BA...
對於兩個共線向量，怎麼證明滿足加法交換律？
都督水水炮 共線情況實際上更簡單一些。適用平行四邊形定則的向量是有向線段的定義，共線時方向可以使用正負號替代，線段長度計算滿足實數加減法，因此從向量加法退化為實數加法，交換律自然適用。 困泡 認真答題 要求滿足分配律,同時用到實數的交換律 a b a a 分配律 1 a 1 a b a 但這題沒有啥...