1樓：eaudenoixdecoco
沒有誰重要這麼一說，都是問題導向。
例子：1）李代數是向量空間加上乙個非結合的運算（bracket）。
2）考慮R上的一次函式全體 f（x）=mx+b。這個空間的元素由（m，b）決定，故同構與R2。作為函式空間，它當然有自然的數乘，加法，乘法（逐點相乘）結構。
我們不用這個乘法，而使用函式的復合作為乘法。你可以驗證這個向量空間的乘法與加法不符合分配律。
結論：如果你的分配律是指數乘與加法的分配律，那麼這是向量空間的公理。如果你考慮乙個帶乘法的向量空間（更一般的講，乙個帶乘法的模，即作為代數結構的代數），那麼這個乘法可以不滿足分配律與結合律
解釋：作為代數結構的代數很拗口，這裡代數就是乙個地位與群環域模等待一樣的東西，它的名字就叫代數。
2樓：權為2的模形式
結合律其實也沒那麼重要，比如李代數就不滿足結合律啊。不過通常遇到最多的還是結合律，這是因為我們最經常考慮的是作用，是對映，當然要滿足結合律，也就是分幾次作用跟一次性作用結果是一樣的。
而分配律就更重要了，它告訴我們「乘法」和加法的關係。如果沒有它，加法和「乘法」就是兩種孤立的運算，沒有必要放在一起研究。
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