1樓：天雲海
不嚴格的證明是a取極值0，可知概率為0，以此來排除1這個答案。
今天看到另外乙個問題，神奇的發現那個問題的思想竟然能解決這個問題。先說答案：我上面的不嚴格證明竟然是錯的，除了a取值0以外，a不為0時，答案永遠是1。
那個問題是：有一種賭博規則，下注後有1/2的概率翻倍賭金，1/2的概率輸掉賭金。如果賭徒用這樣一種方式去賭博：
每天拿出1元，每次下注1元，當他輸光所有的賭金或者贏到100元為止離開。賭徒每天都來，每天都這樣賭。
可知賭博收益期望為0，因此平均每100天可以有一次贏到100元離開，99次輸光。
我們假想賭徒改變策略，現在他想贏到1000再走，那麼平均1000天，能有一次贏到1000離開。現在假設他想贏到n元離開，那麼他某一天是得勝而歸的概率是1/n，當n趨於無窮時，他得勝的概率趨於0. 輸光的概率趨近於1.
這就是題主問的原題的答案。而改良版之後，每次下注輸的概率是a（a不等於0），贏的概率是1-a。依照期望，他贏100元走的概率是（1-a）/（a*100），贏n元走的概率是（1-a）/（a*n），當n趨於無窮，他贏n元走的概率趨於0.
他輸光走的概率趨於1.
如何解決有 階梯 的 隨機遊走 這類數學問題？
千夜雪 單獨看第乙個台階的話，在0時必然會向右到1，在1時會有0.5的機率到0，有0.5的機率到2，到2會掉下去。即，當且僅當經過位置1會有一次1 2的選擇，所以掉下第乙個台階的期望 1 1 2 n 2 2 Sn 4 4 1 2 2n 2 SKearbvaanl 考慮令 表示醉漢在 位置，走到 號位...
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Yi Min Li 非線性波方程的global solution的存在性。在非線性項為二次型時，假設維數為n n 4，對於足夠小的初值，global solution存在，證明使用了klainermann sobolev inequality和energy method等估計。n 3,當非線性項滿足...
乙個數學問題怎麼解？
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