1樓：驟變
高中生寫的，輕噴。
因為導數在離散的點處=0不影響其單調性
你畫一下三次函式的影象就明白了。
比如：x＾3在（-1,1）單調遞增，但是在0處導數等於0。
在高中數學中，其實算是乙個講的比較曖昧的知識點。
其實真正來說，這個要用到一點大學裡高等數學的知識。
就像，高中學牛頓三大定律也沒有考慮相對論效應。（扯遠了）上一道題先。
已知單調性求參，翻譯成導數都需要帶等號。
此處導數在區間≤0恆成立。
所以這道題答案算出來是b≥4，而不是b＞4。
補充一點：
求單調區間的時候一般不帶等號
只需令f（x）』＞0，即可求出增區間。
2樓：Ray Song
定義：設 是定義在區間 上的函式，若 ，都有 ，則稱函式 在區間 上（嚴格）單調遞增.
引理（Lagrange中值定理）：若函式在區間 上連續，在 上可導，則，使得
定理：若函式 在區間 上連續，在 上可導，則 是 上的常函式的充要條件為
證明：必要性是顯然的，下面證明條件的充分性. ，由Lagrange中值定理， ，使得
即定理：若函式 在區間 上連續，在 上可導，則 是 上的單調遞增函式的充要條件為
證明：先證必要性. 且 ，由函式 在 上單調遞增知
再由 在 上可導和極限的保號性知，
再證充分性. ，由Lagrange中值定理， ，使得
即定理：若函式 在區間 上連續，在 上可導，則 是 上的嚴格單調遞增函式的充要條件為且在 的任意子區間上
證明：必要性是顯然的，下面證明條件的充分性. 由 知 在 上單調遞增. 若 ，使得 ，則 ，有 ，即 且 ，所以 ，這樣就有
這與條件矛盾！所以
即 在 上嚴格單調遞增.
3樓：
@馬同學 你的題目寫錯了，不要害人卡住啊。。。
王冕5 個月前
論證寫得很好，但最後的栗子麻煩驗算一下
博様4 個月前
最後那道習題應該是求當函式在R上不是單調遞增時b的範圍吧？這樣的話答案才說得通
@馬同學 你的題目寫錯了，不要害人卡住啊。。。
指正）----導數與函式的單調性練習題
使用 0\implies b\leqslant , b\geqslant " eeimg="1"/>。
使用 2" eeimg="1"/>，而這個才是正確答案！
博様 說的正確
問題是問則b的範圍為不可能是，或者是問y在R上是嚴格遞減
4樓：妄想者
如果函式在乙個區間內導數恆》0,那麼該函式在此區間嚴格單調遞增。
如果這個區間除了》0的點，還存在＝0的點，並且這些導數＝0的點只有有限個，那麼函式在這個區間依然單調遞增(但不是嚴格單調遞增)，這些導數=0的點稱為駐點(可以理解為在此處函式影象暫時停止上公升，停留了一下)
如果這些導數＝0的點有無限個，也就那麼這個區間內部存在至少乙個小區間(而不是離散的點)，使得導數=0,那麼只能稱除了這個導數為0小區間外的其他小區間的是單調遞增區間，如圖所示
5樓：閒坐小窗
問題是，考試具體怎樣回答呢？譬如「求函式y=sinx在(0,2π)的增減性」。根據導數y'=cosx,若y'>0則範圍是（0,π/2）和（3π/2，2π），若y'>=0，則範圍是（0,π/2]和[3π/2，2π）。
可正確答案只有乙個，怎麼回答呢？求各位大神指點！
6樓：故紙匯
嚴格說，這應該是高中數學的乙個小B u g。這個知識點用到許多高等數學知識，但高中又不想或沒能力展開這想知識，所以編教科書的人就簡而化之的互弄過去。學生只要記結論即可，>0單增；單增》=0。
>0是單增充分不必要條件。若只有離散點上=0，其它》0，則》=0單增
7樓：馬同學
這個問題問的人很多，源自教科書上是這樣描述的：
在某區間(a,b)內，如果 0" eeimg="1"/>,那麼函式 在這個區間內單調遞增----摘自高中數材人教版選修2-2
但是在實際的做題過程中，我們經常會遇到例外，最簡單的如遞增函式 ，其:
那麼是教科書上錯了嗎？
沒錯，但 0" eeimg="1"/>只是遞增的充分條件，即 0\implies " eeimg="1"/>遞增，遞增不能0" eeimg="1"/>
下面是函式的遞增的充要條件：
可導的初等函式f(x)，若在某區間(a,b)內， ，且 不能形成區間在此區間內單調遞增。----函式遞增的充要條件
什麼叫 不能形成區間，這裡我給出乙個直觀的解釋，請觀察下面分段函式的影象：
對於遞增的充要條件，有乙個常見錯誤，認為 ，並且 的點個數有限在此區間內單調遞增。
很容易給出乙個反例，請觀察 的影象：
可以看出， 在實數範圍內有無限個 的點。
那麼解題的時候怎麼使用呢？
高中範圍內，可以直接使用 ，只有遇到分段函式才需要分段考察。
說到這裡可能還是覺得有點不放心，對於很多我們難以作圖的函式（比如2023年北京理科18題， ）而言:
這裡我做乙個簡單的說明， 形成區間，其代數意義是， 這個方程有根並且根是連續的，對於形如 這樣的多項式而言，根的個數最多為 個，不可能連續，而對於 這樣週期函式而言，根的一般形式是，也是離散的點，不會形成區間。
所以，重要的問題說三遍，考試的時候要使用 （分段函式除外）！考試的時候要使用 （分段函式除外）！考試的時候要使用 （分段函式除外）！
來看一道習題，就知道使用 的重要性了。
使用 0\implies b\leqslant , b\geqslant " eeimg="1"/>。
使用 2" eeimg="1"/>，而這個才是正確答案！
所以，重要的問題說三遍，考試的時候要使用 （分段函式除外）！考試的時候要使用 （分段函式除外）！考試的時候要使用 （分段函式除外）！
高中數學為什麼不講極限直接講導數？
有人說是因為高中老師搞不懂極限。這個應該不至於吧，畢竟人家好歹也學過啊。況且，只要課本上有，高考考，他就算不懂也能弄懂。我覺得，不學極限的原因主要是極限的定義比較抽象。而且高中課本上和微積分沾邊的只有導數和定積分 注意定積分也是用極限定義的 這兩個東西都可以通過直觀去理解，沒必要非得借助極限。高考考...
高中數學問題，如圖。為什麼例二不能用例一的方法來算？
木木sensei 其實一句話就可以說清楚 例1當中，底數2的a次方一定是乙個正數，所以開方不會有負號 例2當中，底數x可能是負數，所以開方的時候要考慮x是負數的情況。如果第一題換成x 2，那x就應該是正負根號2了。 小磚頭 特意找了一下必修一的電子課本 以下是高中數學對分數指數冪的規定。注意 根號前...
占有大佬一點時間回答乙個高中數學導數公式問題謝謝
楓聆 實際這個問題是比較有趣，從簡單的情況開始考慮 是乙個自然數，那麼根據導數定義有 上述求極限的過程用了一次二項式展開.若考慮 是乙個負整數的時候，我們使得 其中 再利用導數除法性質即可，下面也只考慮正有理數，推廣到負有理數也是相同的手法。若 是乙個正有理數 其中 0 eeimg 1 那麼根據導數...