1樓：馬同學
角度
談弧度，就必須先談下角度，如果世界上只有弧度，沒有角度，我相信大家也就不會疑惑為什麼會有弧度制了。
角度為什麼出現？
角度的出現，是源於對圓周運動的觀察。
這個世界上最大最顯眼的圓周運動就是太陽，就算我們現代人知道地心說是錯誤的，可是以我們的尺度來說，抬頭還是觀察到太陽在做圓周運動。
作為觀察者，我們也非常自然的，以我們為中心，開始計算太陽相對我們的移動，這就開始出現了角度。
圓周為什麼是360°？
地球圍繞太陽公轉，而遙遠的十二星座彷彿固定在圓柱形天幕上:
地球上的我們就像看走馬燈一樣，隨著地球的公轉，在特定的時間看到特定的星座。古人發現了這個規律，並且以星座為參照物，近似觀察出迴圈週期為360天，也就是一年。
因此，天就被等分成了360份，也就是圓被等分成了360份。雖然後來古人慢慢發現了一年實際上是365天，但是因為360度已經成為習慣，並且非常好計算，所以就被保留了下來。
度數是圓周的佔比
弧度
角度似乎已經足夠描述圓周運動了，為什麼要出現弧度？是來給世界添亂的嗎？
弧度為什麼出現？
弧度的出現，剛開始不過是個數學遊戲。弧度＝弧長/半徑，對於相同的角度這個比值保持不變，所以可以看作角度的另一種表現形式。(其實「弦長/半徑」也是定值，為啥不選這個作為弧度呢？
可以想想。)
弧度有什麼現實意義？
弧度是從圓周運動進行者的角度來看待圓周運動。
之前說過，古人的世界觀是天圓地方，人們的旅行都被視為直線運動。歐式幾何裡面的直線筆直的延伸到無窮遠處。
可是，事實是，地球是圓的，隨著技術的發展，大航海時代的來臨，大家越來越認識到這一點。傳統意義上的直線，在地球表面都不復存在，必須重新定義直線的含義。
弧度也是在這樣的環境下開始發揚光大：
知道了移動的角度，也就知道了經緯度，就可以通過地圖進行導航，而利用弧度，大大簡化了這一過程。
「海浬」這個航海單位也是弧度在大航海時代的產物。
「海浬」傳統上定義為子午線1角分的長度。它可從航海圖中，以子午線上的緯度的改變來量度。----維基百科
弧度可以把圓周運動轉為直線運動
這種轉換有了之後，就可以很方便的測量汽車的直線速度了。汽車在車胎附近安裝乙個感測器，測出車胎的轉速（比如10弧度/秒），乘以半徑（比如1公尺），就得到了汽車的直線速度（這裡就是10公尺/秒)。有的計程車換了更小直徑的輪胎而不修改行車電腦裡面的輪胎半徑，就可以輕鬆的「偷里程」。
所以，學習多麼的重要啊！
弧度幫助理解重要極限
，這是個很重要的極限，考試也會經常用到，但是他的幾何意義是什麼呢？
在現代數學中，弧度是最基本的概念
弧度使得角度和實數統一在了一起。對於 這個函式而言，如果 使用角度，就很難去理解這個方程，一邊的單位是度，一邊是無單位的實數。而使用弧度可以很好的解決這一問題，使得 和 都是無單位的數。
弧度開啟了三角函式的大門。尤拉在他的著作《無窮小分析概論》就提出了弧度，並且作出了三角函式線（這也是非常有趣的概念，在這裡就不展開了），通過弧度和三角函式線，第一次定義了三角函式！這也是尤拉在數學上的重大貢獻之一。
此時，三角分析才開始和函式這個有力的工具掛上鉤。
結論
角度是對圓周運動的觀察，弧度是對圓周運動的進行
角度是有單位的，弧度是無單位的，所有三角函式都應使用弧度
個人覺得，在現代教育中，弧度制應該盡早的引入，而去弱化角度制，讓學生盡早形成對弧度制的直覺認知。就好比加減乘除雖然重要，但是在微積分才是現代數學的基礎。
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