區間 1,1 上的數多，還是區間 10,10 上的數多？

1樓：擰發條鳥年代

雖然是個被看不起的文科生。單我還是清清楚楚地記得是一樣的多。

但是對於這個問題總是懷著乙個說不出來的疑問，邏輯上是這樣為啥實際看起來不是這樣。

2樓：

先定義「多」。

如果你的意思是集合的勢更大的叫做「多」，那麼這倆都不比對方多（實際上，兩者等勢）。

如果你的意思是集合按包含關係排序中超集叫做「多」，那麼 [-10, 10] 比 [-1, 1] 多。

如果你的意思是兩個 Lebesgue 可測集中 Lebesgue 測度較大的叫做「多」，那麼 [-10, 10] 比 [-1, 1] 多。

如果你的意思是兩個 Jordan 可測集中 Jordan 測度較大的叫做「多」，那麼 [-10, 10] 比 [-1, 1] 多。

數學裡面，沒有乙個集合的元素比另乙個集合的元素「多」這種說法，除非其中乙個是有限集。

3樓：Longze Xia

我覺得題主可以這樣來看這個問題:

1、畫乙個三角形

2、畫一條三角形的中位線

3、從三角形的頂點引下一條線

4、經過中位線，交底邊於一點

5、那麼就可以得出，中位線上每乙個點對應底邊上乙個點6、則無數個中位線上的點，在底邊上都有無數個對應的點而我們知道，這條底邊的長度是中位線長度的兩倍。

那麼，[0,1]與[0,2]中的數是一樣多的。

同理可以引申到任意區間。

嚴格來說，這應該叫等勢。

4樓：魯哈花

從數學上說，是可以一一對應的，也就是一樣的規模（等勢），也就是一樣多。

一一對應、等勢是結論，一樣多是乙個規定，是為了方便理解，就像規定任何數的零次方等於一一樣。

因此不能用數學上規定的一樣多去照應生活中數量上的一樣多，不是乙個概念。

5樓：ch zh

你這個涉及到連續性問題，如果世界是連續的，那兩者包含的數一樣多。

但y=10x對應關係的前提是y可以無限細分，以及y有無限多個。現在物理學揭示的是細分是有限度的，分到最小常量的時候不能再分，世界歸於離散，同樣y也有最大量的限制，宇宙也不是無限。所以要麼數學上連續的假設（規定）不適應這個世界，要麼物理定律又錯了（一直就沒對過）。

因為數學的很大的用處就是來測量的，所以需要和物理世界貼合，比如在同乙個慣性系裡，（-1，1）裡的時間是否和（-10，10）裡的一樣多，如果不一樣多的話會影響數學上的連續性嗎？

6樓：

是相等的，因為它們等勢。

Equinumerosity

下面引用《什麼是數學》裡的一段話：

用於比較兩個不同集合的"元素個數"的基本概念是"等勢"。如果兩個集合A 和B 的元素可以按如下方式彼此配對，使得A 的每乙個元素對應著B 的乙個且僅乙個元素，而B 的每乙個元素對應著A 的乙個且僅乙個元素，那麼這個對應就稱為一一對應，而且稱A和B 是等勢的。