為什麼一戶人家有兩個孩子,乙個是男孩,則另乙個孩子是女孩的概率是三分之二?

時間 2021-06-07 03:19:31

1樓:SleepyBag

我以前也思考了這道題很久,最後發現這道題之所以難住這麼多人,原因是在於它的表述上存在二義性。

這道題題麵中的「乙個是男孩」這句話可能有以下兩種理解方式:

已知兩個孩子中的乙個是男孩,而且已知其中「哪乙個」孩子是男孩

已知兩個孩子中的乙個是男孩,但是不知道其中」哪乙個「孩子是男孩。這種情況也可以表述為已知」至少有乙個男孩「。

那麼這兩種情況有什麼區別呢?我來舉個例子:假如這家人的這兩個孩子乙個是老大,乙個是老二。

這樣我就給了他倆一人乙個獨一無二的標記用來標識他倆,乙個叫老大,乙個叫老二。為了方便後面就叫A和B好了。

我先說明這兩者在概念上的差別,再說明這種差別會導致的結果差異:

首先是概念上,乍一看在1和2兩種情況下我掌握的資訊都是一樣的。然而實際上兩者存在差別。以這個例子為背景:

在情況1中,我掌握的情況是:這家人有乙個男孩,並且知道這個男孩是A。如果別人問我A是男孩還是女孩,那麼我能很肯定地回答」A是男孩「。而我不清楚的問題是「B是男孩還是女孩」。

而在情況2中,我掌握的情況是:這家人有乙個男孩,但是我不知道這個男孩是A還是B。如果別人問我A是不是男孩,那我不知道,而別人問我B是不是男孩,我一樣不知道。

因為我只知道有乙個男孩,但是不知道是哪乙個。

顯然,從概念上來說,情況2中我掌握的資訊量要小一些,關鍵區別就在於我有沒有確定」乙個男孩「的唯一身份。

這就導致了結果上的差異。還是這個例子:

在情況1中,別人如果問我,另乙個孩子是男孩還是女孩?我知道這」另乙個孩子「是B,所以這個問題等價於」B是男孩還是女孩「。

那麼顯然,A是不是男孩與B是不是男孩是無關的。所以B是女孩的概率是1/2. 換一種說法,是從(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)中排除了(女,男),(女,女)的可能性,只剩(男,男),(男,女)的可能性,這兩種可能性中B是女孩的概率為1/2.

而在情況2中,別人如果問我,另乙個孩子是男孩還是女孩?因為此時我不知道男孩是A還是B,我也就無從確定到底誰是」另乙個「,所以這個問題此時等價於」這家人是有兩個男孩還是有一男一女「。

而這種情況就如同 @李楊 所說的,我根據現有資訊只能排除(女,女)的可能性,還有(男,女),(女,男),(男,男)的可能性,另乙個是女孩的概率是2/3.

所以問題在於這個題目的題面並沒有明確指出這「乙個男孩「的是不是已經確定了身份的,所以導致了兩種不同的理解,才會造成這種困惑。

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