1樓：Trivial
羅式幾何和黎曼幾何的提出是家喻戶曉的歐幾里得幾何的第五公設問題，即能否去掉公理：在直線外一點做已知直線的平行線有且僅有一條。如果去掉這個定理，數學家發現並沒有矛盾。
於是產生了非歐幾何。這也可以直觀的去想，黎曼幾何又稱球面幾何，比如在球面上，對於一條經線是不可能找到和它平行的線的，因為任何開始和它平行的線最後都會和它相交於極點。羅氏幾何可能難想一些，但是有一條平行線和沒有平行線的例子都已經理解之後，另外的情況就是羅氏幾何了，羅氏幾何又稱雙曲幾何，過直線外一點和已知直線至少有兩條平行線。
可能會奇怪，為什麼會出現這種情況，答案是這幾種幾何的區別不是局域的而是整體的。說的更具體的一點，我們前面說到了度量長度用到了度規，也就是用尺子量線的長度，對於直線，我們每個人都會量，但是對於曲線的長度呢？對於曲線長度的度量，涉及到了「化曲為直」的線性化思想。
也就是說如果很小的一段來看的話，那麼曲線可以近似為一條直線，然後可以量這一小段，每一小段都這麼量再加起來就行。通常彎曲空間中線段的長度模擬於勾股定理可以寫為
這是最廣義的長度公式，g是x,y的函式，針對於一點來看的話g都是常數可以寫成乙個矩陣，學過線性代數的話，會知道然後可以把它對角化，化成勾股定理的形式。這也是線性化的思想的體現。
這樣我們就利用勾股定理把線段長度的公式推廣了。引入了乙個叫做度規的量，我們說既然每一點，曲面都類似於平直面，那麼怎麼區分黎曼和羅氏幾何與歐式幾何的區別呢。答案蘊含在整體性，在二維曲面中，曲率就是乙個數，通常用的是Gauss曲率，確切的說也就是密切面的兩條主法線方向的曲率的乘積。
對於黎曼幾何，曲率是正的，因為球面兩個主法線方向的曲率半徑都是圓的半徑r,所以曲率（曲率半徑的倒數）的乘積就是.而對於羅氏幾何，它的曲率是負的。正，負，0，我們發現曲率是很好的區分不同曲面的方式。
要說清楚MInkovski時空，需要進行推廣。首先根據狹義相對論，時空可以作為乙個整體，於是我們在度量的時候不僅僅需要尺子，還需要表。表量時間，尺子量長度。
這樣它們結合就可以量時空距離了。但是時間是乙個特殊的維度，我們需要再它上面加乙個負號。閔式時空是四維平坦的時空，這就意味著我們可以整體的應用畢達哥拉斯定理計算時空的距離
. 閔式時空和歐式時空的區別可以通過號差來表示。也就是說把正的座標加上負的座標的個數。－1+1+1+1=2.對於歐式的，1+1+1+1=4
隨著維數的增加，曲率越來越複雜了，對於二維的，只用乙個數R就可以表示曲率，對於三維，就要擴充套件成乙個3維對稱矩陣,有6個分量。對於4維的時候，要拓展成乙個（1，3）階的張量
.只有它們都為0，這個時空才是平坦的。這也增加了廣義相對論的複雜度。
在四維時空中（偽黎曼流形），也有和羅巴切夫斯基和黎曼幾何非常像的時空。我們叫做反德西特時空和德西特時空。因為羅氏幾何和黎式幾何是用標量曲率來分類的。
如果計算四維的標量曲率，我們也會發現，當時空具有最大對稱性的時候，標量曲率仍然有三種情況，如果標量曲率是負的，那麼時空就叫做反德西特時空，如果標量曲率是正的就叫做德西特時空，如果標量曲率是0就叫做閔式時空。這三種時空在引力中都很重要，尤其是暗能量發現之後，隨著宇宙學常數的復甦，很多模型都建立在ads時空之上，這就是另乙個故事了。。。。。
為什麼要定義閔可夫斯基空間和四維向量？如何理解光錐和因果關係？
周Bruce 對於第乙個問題我認為你的理解基本沒有什麼問題。樓主如果想要理解更多關於閔可夫斯基空間的話可以查閱有關黎曼幾何的東西。第二個問題樓主可以根據相對論中任何有質量物體的運動速度不可能超過光速的假設來理解。假設事件B在事件A的光錐外，ct 2 x 2，c是光速，t是兩個事件發生的間隔時間，x是...
可以解釋一下閔可夫斯基座標係嗎？
zephyr 今天剛寫的，裡面包含了閔可夫斯基座標係 zephyr 隱匿的數字 3和4之間還有乙個整數，你能不能找到它？其中也引用了 時間的形狀 中的圖，因為這是我迄今為止看到的最通俗的解釋了。 李德甲 從時間的角度來解釋一下吧。在平面上畫一條線，拿著1個輪子沿著這條線轉動，輪子每轉一圈，定義這個輪...
什麼是 閔可夫斯基幾何 ？
派大星算符 首先，什麼是幾何？以我的觀點，幾何是流形上定義的結構。定義黎曼結構 度規 我們得到黎曼幾何 定義贗黎曼結構，我們得到贗黎曼幾何 定義復結構，我們得到復幾何。閔氏幾何，研究的就是定義了閔氏結構 閔氏度規 的流形的幾何。我們自然要求這個流形滿足黎曼流形的一系列要求 光滑 無撓等等 除此之外，...