1樓：
像這種題目的一般套路，就是將其配湊成形如
的形式，然後證明這個數列恆等於0，本題應該補充 ，否則這個數列就不是等差數列了。
為了消去尾部的項，反覆往大了寫乙個式子做差：
得到 再寫大乙個就是
得到上式稍加整理就可以得到
代入 可以求得
，為了使這三項成等差數列必須要有 ，解得 ，此時， ，由此可以得出
這就說明了 是等差數列。
2樓：半生浮名
an不一定是等差數列！
假設an確實是等差數列的前提之下
於是an的通項公式為kn+b
於是其下一項就是kn+k+b
將an及其下一項代入已知式子就能得到
2n(kn+b+k)=(2n-1)(kn+b)+6n+12kn+2nb+2nk=2kn+2nb-kn-b+6n+1即2nk=-kn-b+6n+1
也就是2kn+kn+b-6n-1=0
即3kn+b-6n-1=0
即(3k-6)n+b-1=0
這個式子恆成立就要求
k=2，b=1
k只能等於2，b只能等於1
可是除此之外沒有任何條件
無法確定k，n的值
即an不一定是等差數列
如何證明這個數列問題
禾嶴 設 為單減數列，若滿足題設條件，則有 簡單換元，令 顯然 也為單減數列，且 雖然 是二階齊次線性遞推數列，可以求通項公式，但是從通項公式計算單調性比較複雜，我們先考察前幾項的單調性 b eeimg 1 b b b Rightarrow b 2b eeimg 1 b b b b b m b Ri...
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Houdini.Z 我把 張樂陶 的回答總結一下，你可以將原數列理解為乙個收斂於a的無限長數列，然後子數列是在原數列基礎上按一定規則取另乙個無限長數列，無論規則如何，只要是無限長的那麼它的極限必然與原數列相等。希望這麼說能幫助你理解。 原子筆 把數列看成曲線的取樣，能收斂就保證了取樣點序列中不會有違...
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博博博博博 這類題有這樣的幾何解釋，蛛網工作法，解釋了為什麼要這樣放是可以找到上界的，也是不動點理論。對於分子列的單調有界也是可以這樣做的 shujn 看了其他答主的答案，我來提供乙個較為常規的思路。思路分析 從 這個遞推關係入手，首先想到如果 是乙個壓縮映象，那麼就可以通過尋找不動點的方式來論證序...