1樓：執悲今厄
很簡單，只需要乙個引理加五行過程。
令『個數』為英文本母，『元素』為希臘字母。
引理：不存在兩位或兩位以上的個數。過程略，仿下文的數學歸納法可證。
因此，假設存在大於等於4的數字A，那麼觀察A第一次出現的項。
若A在此項中是元素，則由於第一項不存在A，故不成立。
若A在此項中是個數，則令前一項對應位置是『……aαbβcγ……』，那麼，要麼α＝b＝β＝c＝……，要麼b＝β＝c＝γ＝……。
由於字母各不相等，b≠c，因此兩個情況都不成立。
綜上，假設不成立，4不存在。
2樓：魔法少女圖書館
由外觀數列的性質知，第2k項與第2k+2項不相等（否則可以合併成一項）
而四個連續的數必然包含模4餘0和模4餘2的數，即可以表示為2k與2k+2，故從第二個數列開始，任意四個連續數不相等。
因此不能通過不含4或四個連續相同數的初始數列構造出包含4的數列。
3樓：emptyset
設 時 滿足：
①僅含數字1,2,3；
②同數字連續不超過3個。
設 的第 段數字是 個 yi，則 為x1 y1 x2 y2...xm ym，
因為 所以 滿足 ①；
又因為yi不等於yi+1，所以 滿足 ②。
時顯然成立，故所有 滿足性質 ①②， 不含數字4，Q.E.D.
p.s. 大部分回答都沒有考慮性質 ②：xi是數不是數字，要考慮xi取1111這類情況，雖然很好證。
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