1樓：徐大二
首先回答標題中的問題：ω 對所有傳遞模型都是絕對的. 這是乙個容易證明的事實.
具體證明取決於所使用的定義. 例如定義 ω 為所有有窮序數的集合，那麼只須證明「有窮」及「序數」對傳遞模型都是絕對的即可，具體證明在集合論教材中都可以找到.
與之相對的，僅僅是「可數」模型並不能保證 ω 是絕對的，第三段的論證的問題也正在於此. 對一般的可數模型 M 未必有「所有的自然數都理應屬於 M」.
或問，把論證稍作修改，改用 M 中的可數傳遞模型何如？世上沒有免費的午餐，傳遞模型也無法憑空產生. 事實上，設可數模型 M ZFC + "存在不可達基數", 則 M "存在 ZFC 的可數傳遞模型".
令該模型為 N ∈ M. 問題在於，N 只是在 M 看來傳遞，但由於沒有假定 M 是傳遞模型，「傳遞」這一性質本身不再絕對！於是 N 未必在 V 中傳遞，從而 ω 對 N, 對 M 都未必絕對.
N 中仍然可以有非標準自然數.
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