1樓：
在這個裝滿水的燒杯中假想取乙個水的立方體（圖中藍色矩形的部分），那麼這塊水是平衡的，它靜止不動，這說明這塊水的底部受到的浮力正好的等於這塊水的重量。所以用物體代替這個水的立方體的話，其受到的浮力也等於物體排除的水的重量。證畢！
2樓：MyGodJesus
作用在物體表面的液體壓力求和就行了。具體做法就是每乙個物體面積微元乘以對應的液體壓強，然後對物體整個表面進行積分就行了。可以化面積分為體積分，從結果能夠看出來浮力只與物體體積有關，和表面形狀無關。
記得高數或者數學分析教材的多重積分有這個習題的。
3樓：一道殘陽
初中時候這麼理解的:假設物體完全浸入水中，把物體縱向切成無數小份，然後用每乙份的壓強差與單位面積相乘後求和，然後就得到阿基公尺德原理了。
簡單來講就是，微元法加浮力定義
4樓：有丘直方
簡單證明的話，做實驗。
理論性的證明的話，利用Newton第三運動定律，先證浮力和液體對容器底部壓力的關係，再根據幾何關係推出浮力和排開液體體積的關係。
如果你喜歡數學證明，看這個我寫的：
5樓：碳基生物
這個定律是可以通過簡單邏輯思考得出的，不需要什麼公式，前提是想明白了浮力產生的原理，推理步驟如下：
1. 浮力是物體所受的上下壓力差。
2. 大小形狀完全一樣的物體放在液體中同樣的位置所受的浮力一樣。
3.對於任意乙個物體而言，都可以在液體中想象出乙個跟它形狀完全一致的「液體塊」，與該物體所受浮力相等。
4. 這個「液體塊」處於靜止懸浮狀態，因此它所受的浮力與自身重力相等。
5. 所以這個物體所受的浮力與它排開的這個「液體塊」所受的重力相等。
6樓：rsa
【預備知識】
位於液體內深度為 的點，壓強為 ，其中 為液體密度。
這個還是比較好理解的，考慮以 為一組鄰邊向量的極小平行四邊形 ，大小為 的面積，方向垂直於 向下， 在 平面的投影面積為 （ 為豎直向下單位向量），對 上方液體柱分析，由於液體柱側面作用力垂直於 軸，故合力的 分量 ，其中液體柱質量 ， 面積 ， 法向量與 軸夾角滿足 ，代入得 。
【特殊情況】
這種情況在八年級物理課本上有講，即長方體（底面平行於水平面）所受浮力。
用 表示長方體上、下、左、右、前、後所受壓力，由於前後、左右的深度分布對稱，有 。
用 表示底面積、高度、上表面深度，則 。（同樣， 表示 軸單位方向向量）
於是浮力為
這裡 就是長方體的體積，也就是浮力等於排開液體的重力反向。
【一般情況】
原理和長方體的情形基本一樣，只是由於是不規則物體，積分是不可避免了。
將壓強的結論寫成第二類曲面積分形式：
液體內的有向曲面 所受壓力為 。
於是，設物體表面為 ，內側為正向，則物體受到的浮力即該表面受到的壓力
這時候直接上Gauss公式就證完了：
仿照特殊情況可以這麼理解： 就是把物體表面投影到 平面上算合力，並且積分值只和投影後的點有關（因為不含 ），因為是封閉曲面，投影後除邊界外每個點有幾次正向經過就有幾次反向經過，所以合力正好為 （對應於特殊情況中 ），最後只剩 （對應於特殊情況中 ）。
結論仍然是浮力等於排開液體的重力反向。
7樓：
不邀自來
我考慮過乙個問題，就是液(氣)體中上浮的物體的機械能守恆問題設物體排開液(氣)體的質量為M，物體質量為m，上公升一段h，忽略阻力由動能定理，
W浮-mgh=Ek
由機械能守恆定律，之前令我不解之處是我列出來的方程是這樣的:
-mgh=Ek
之後我才發現，這個過程中我忽略掉了液(氣)體的重力勢能變化，因此應該是這樣的:
ΔEp(液)-mgh=Ek
這樣不但解決了我先前的疑惑，還能順便證明阿基公尺德浮力定律:
注意到ΔEp(液)=G排*h
因此有W浮=G排*h
注意到G排為恆值，因此W浮∝h，於是有F浮=G排
8樓：原子筆
我的思想實驗：處於靜止狀態下的「水塊」，所受合力為0。水塊受2個力，乙個是重力G，另乙個是水對它的作用力F1=G。
現在把「水塊」替換為物塊，顯然水對物塊的作用力F2=F1（一坨「剛體」在平衡系統裡達到靜止，顯然和它內部的組成沒關係吧？），把這個F2稱為浮力，則有F2=G。
附加的，我們有，如果物塊的重心和水塊的重心不在一條重力垂線上，那麼物塊會翻滾，直到2者在一條直線上時平衡。
9樓：趙華田
不邀自來。思想是可以代替公式的。
既然要求簡單，那就不能擺公式了。
阿基公尺德定律，物塊受到的浮力等於排開液體的重力。
把物塊替換成"水塊"，那麼周圍的水對"水塊"作用力的合力抵消了水塊的重力，所以再把水塊替換為物塊，周圍水對物塊的力即浮力，就是排開液體的重力。
10樓：
簡單的說就是流體受到重力作用越到下面下面的壓強越來越大，壓強差讓物體受到向上的浮力。
尤拉靜平衡方程
即有僅考慮重力作用，重力方向為z的正方向
考慮物體上dS的面積有
即有Z方向，我們有
由上式證畢
如何證明實數域是最大的有序阿基公尺德域？（這是「完備性」的本質嗎）？
GAGA 全序集合在保序嵌入下構成乙個範疇 全序集合A 的子集X 的上界M 是指M大於等於X成立，M是A中元素 上確界SupX 是指這樣乙個元素，它滿足如下泛性質 它是上界，並且任給上界M 均大於等於SupX SupX如果存在，必唯一 同樣可以定義X的下界和下確界InfX 乙個全序集合A 稱為完備的...
如何評價電影《阿基公尺德大戰》？
花落月影碎 像是日本人拍給中中國人的警示片。明知與美國開戰必敗，還是要擴軍備戰。與今天的TG何其相似，還有那句熟悉的 沒有國家，哪有國民 讓人 震顫 這是日本人的良苦用心嗎？電影裡還有一句話很有意思 我一直有乙個夢想，日本想要稱霸世界 這是為TG指了條明路嗎？ 單純講講主要的故事吧。其實櫂直的經歷像...
如何看待邏輯上非常簡單，證明卻很麻煩的數學定理？
浩哥 這個在哲學意義上是 證真 和 證偽 的問題。覺得在邏輯上非常簡單，是因為我們可以找到一些特例，很直觀的認識這個問題 但是要嚴格證明時，就要說明它對任何情況都是適用的，即不存在任何特例 這當中的 任何 可能就會很困難。證偽 容易，證真 很難。而且好像在最嚴格意義上，似乎任何東西都是不能 證真 好...