1樓：浩哥
這個在哲學意義上是「證真」和「證偽」的問題。
覺得在邏輯上非常簡單，是因為我們可以找到一些特例，很直觀的認識這個問題；但是要嚴格證明時，就要說明它對任何情況都是適用的，即不存在任何特例——這當中的「任何」可能就會很困難。
「證偽」容易，「證真」很難。而且好像在最嚴格意義上，似乎任何東西都是不能「證真」，好像數學的任何分支或者任何一門學科，都是建立在一定假設的基礎之上的。
2樓：Alex龔代表
簡單與否是個很主觀的概念，乙個你眼中的數學難題也許對其他人，尤其是數學家，可能就是顯然的。
如果假定了邏輯上簡單，那麼證明如果是繁瑣，通常就只是繁瑣，而沒什麼技術性。
數學裡更多的難題往往只是形式上簡單，但是證明十分困難，因為背後的邏輯根本不簡單啊。如果邏輯簡單的話，那肯定證出來了啊。
前面有人提到了若爾當曲線定理，仔細想想背後的邏輯，怎麼可能簡單，若爾當曲線是很大一族曲線，包括很多病態曲線。比如考慮一下皮亞諾曲線，乙個能填滿乙個正方形的曲線，既然能把乙個正方形給填了，那是不是就意味著沒有內部？？邏輯根本不簡單嘛。
用常識來看待很多數學定理，來判斷其表面或背後邏輯簡單與否是非常粗糙的，因為常識並不自洽。
3樓：豆豆的親哥
邏輯是思維，本質上還是大腦對客觀的主觀描述。而數學證明則是把邏輯轉化為數學語言表達出來，如同給文字加密的過程，具有客觀性。這是邏輯和數學證明最大的不同
4樓：二十三年蟬
費馬大定理啊！「當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。」就這個定理人類證明了三百多年才證明出來。
高斯當年也不過證到n＝6的情況。
如何簡單證明阿基公尺德定律（浮力定律）？
在這個裝滿水的燒杯中假想取乙個水的立方體 圖中藍色矩形的部分 那麼這塊水是平衡的，它靜止不動，這說明這塊水的底部受到的浮力正好的等於這塊水的重量。所以用物體代替這個水的立方體的話，其受到的浮力也等於物體排除的水的重量。證畢！ MyGodJesus 作用在物體表面的液體壓力求和就行了。具體做法就是每乙...
有哪些看起來很簡單證明起來卻很難的問題？
最近也在看微分幾何，我瀏覽了一下，好像還沒有人談到微分幾何中的旋轉指標定理 切線迴轉定理 一言概之 連續簡單 分段 閉曲線從起點開始，切向量沿曲線回到終點後，角度變化 2 這不是畫個圖畫個圈畫幾條線就能解決的事麼？mmp有啥好證的？實際上，這涉及到整體微分幾何的內容，看似簡單，但是證明起來需要眾多鋪...
如何看待「無法證明即為假」的邏輯
給我多放肉 因為我們遵循乙個很簡單的道理 剃刀原則。有沒有外星人？誰也不能證明有，但誰也不能證明沒有。於是呢？在此基礎上，我們做任何事情都不需要考慮外星人的因素。等於他沒有。我說我會講德語，但一輩子沒有任何人聽到我說德語，寫德語，看德語書，聽德語節目。您信我會德語嗎？如無必要，勿增實體。 geniu...