1樓：仙雲白
我提供乙個相反的理解思路。不是費馬大定理的證明太複雜，而是費馬大定理簡單的表述下蘊含著極其豐富的資訊。
這種現象已經在不少數學領域出現了。同為分形的曼德勃羅集合和朱利亞集合都由同樣簡單的公式生成，費根鮑姆常數描述了極其複雜的分叉圖的乙個特徵，或者我們可以直接看一些數學領域的公理，很少的公理就可以生成非常複雜的體系。
如果對某複雜現象有簡單的理解方法，必然是一次認識的飛躍。
2樓：
看了一票答案，沒有說到本質上。
從形式化語言的角度來說，良定義的數學體系內所有的結論都是最初的公理體系的推論。
證明費馬大定理就如同，給你幾種不同的基本樂高單元，讓你隨意拼接。你玩著玩著發現，好像正二十面體不能用這些樂高拼出來。那麼問題來了，你證明一下它一定辦不到？
乙個數學猜想的證明，可以看作是在形式化體系內，從已知的定理出發，找一條推理路徑，到達你想要的結論。這樣的路徑是否存在，最短有多長，都是由最初的公理唯一確定的。它和你要證明的猜想的描述的複雜度沒有任何關係。
3樓：之乎者也
所謂會者不難，難者不會，現在之所以覺得很難證明，是因為還沒找到正確的方法，等找到了正確的方法，會發現證明也沒想象的那麼複雜。乙個有效的證明估計三五頁就夠了，象懷爾斯那樣一百多頁的冗長證明，我想大概率是錯誤的證明。那麼現在有沒有證明費馬大定理的簡單方法呢？
我認為用因子平衡法是乙個不錯的選擇。以 x3+y3=z3為例：
若 x3+y3=z3 成立，則可設x+y=z+p,則p必為3的倍數，由(x+y)^3=(z+p)^3 得3xy(x+y)=3zp(z+p)+p^3,若x,y,z 都不是3的倍數，則兩邊除以3後，左邊不再是3的倍數，而右邊仍為3的倍數，所以等式不成立，從而證明x3+y3=z3不成立。
還有一種證明方法，可設 x=3p+a,y=3p+a (|a|=1),設z=3p±2,於是由x3+y3=z3得(3p+a)^3+(3p+a)^3=(3p±2)^3,展開後得到 3^2p+3^2p=3^2p±6,所以兩邊除以3後，左邊仍為3的倍數，而右邊不再是3的倍數，所以等式不成立，因此X3+Y3=Z3也不成立。上面是對xy,z 都不是3的倍數時候的證明，如果xy,z 中有乙個是3的倍數，也有辦法證明，這裡就不細說了，總之費馬大定理可以用因子平衡法來以一種相對簡單的方法來證明。
4樓：
這看你用啥標準了，你要是用物理學家的「證明」，這個問題早就被解決了，物理學家喜歡做很多個實驗，然後每個實驗都沒出現反例，然後就提出了一套理論！數學家不肯做實驗，所以就導致很難！
5樓：Abel
就不針對費馬大定理說了，主要講一講題主最後一段話裡的內容，題主的想法和觀點完全正確，而且事實上也正是如此！
然而這個過程的難度遠沒有題主想的那麼簡單，如果那麼簡單的話，就沒有人做數學證明了，都交給電腦程式了。
為了形象（抽象）地展示一下其中的難度，先請出我們的公理們：
命題邏輯的希爾伯特式系統
一階邏輯的乙個推演系統
不看書中的一些解釋，完全理解不了這些抽象公理。
我本以為公理是這樣的：乙個蘋果換兩個香蕉。
結果卻是這樣的：兲壹個蘋綶愌両個楿jìāδ。丄
當我費勁地消化吸收並且記牢這些公理後才是噩夢的開始
找幾個看起來簡單的證明題目感受一下：
是不是看得到平時證明的影子，甚至是直觀上很顯然的結論，但是證明起來說得上簡單嗎，不說簡單，對我像我一樣的數學菜雞簡直是噩夢好不好？
比如例4.2.2，乙個比較顯然的結論，如果真的從公理開始寫，包括證明概括定理，反證法，逆否命題等等定理，寫出來應該至少30行吧。
即使是像例2.6.1這種「我證我自己是正確的」這種顯然的不能再顯然的命題，也得寫5行不是？並不是想象中的一行結束那種。
本來想著去證一些平時的作業題啥的，不知道普通的一道數學分析課後證明題從公理開始寫，會不會寫出來兩頁紙的推演序列。
平時證明題並沒有那麼誇張只是因為你知道用哪個定理/引理可以簡化證明，而不是把這些定理從頭開始證出來再用。比如例4.2.2用幾個定理就只要10多行就可以了，而不用30+行。
6樓：菅玟茜
我曾經與張堔用數學歸納法一起證明了費馬大定理，驚喜之餘，屁顛屁顛跑到數學老師那報告去了，數學老師聽到我們來說證明了費馬大定理，笑著對我們說，「拿來讓我仔細看看」。他邊看邊點頭，還說，「思路不錯，對著呢，但是有沒有證明費馬大定理還有待進一步考證。」還說不管是否證明了，我們的精神都是值得鼓勵的。
我們很滿意的回來了，並沒有以為自己證明出來了費馬大定理，那張證明的紙也不知怎麼就丟了。然而，多年以後，我又回憶起來這件事來，想起老師當時明明並沒有說我們的證明是錯的，而當時證明的思路我乙個人也想不起來了，張堔這傢伙大學畢業後也消失了一樣，怎麼都聯絡不上，所以這件事到現在不了了之。
7樓：
費馬大定理不管你如何說它簡單，最終，你仍然無法用簡單的方法成功證明它。
最終能證明費馬大定理還是如天書一樣浩瀚繁瑣的過程。
把這件事刻意簡單化的公知，有本事自己證明一下，被總是雞湯！
8樓：阿犇
你真的以為數學屆努力了幾百年才搞明白的乙個問題，知乎裡的幾段話就能讓你認識它？
還有說什麼大道至簡，複雜的東西都是簡單的構成的，說這類話的人，簡直浪費你自己的時間，因為這本身就是一句廢話，沒有任何意義。如果你去問乙個一聲，胳膊斷了怎麼接，他告訴你，世界萬物都是有原子分子構成，把他們用正確的方式湊在一起，自然就接住了。這句話有問題嗎？
沒問題。但是這是一句廢話。
所以，面對自己不懂得東西，我們要保持敬畏的態度，不要什麼問題都自己衝上去給別人一番解釋，因為你不懂，你的解釋只代表你自己對這個問題的理解。
嚴謹負責，實事求是，知之為知之不知為不知，謹於言而慎於行，我想這不僅是我們對待學術研究應該有的態度，也是對數百年來那些孜孜不倦的探索人類文明的前輩們的尊敬。
數學界有幾個大定理（如費馬大定理）？為什麼會被命名為大定理？
個人感覺，大定理這麼奇怪的叫法，應該是有對應的小定理。二者源於同乙個人，並且是在同乙個領域。Fermat s last theorem 翻譯成費馬最後定理比較合適，費馬大定理對應的英文應該是Fermat s great theorem或者Fermat s big theorem，感覺國內的話後者說的...
費馬大定理的數學意義是什麼？
因為證明費馬大定理，從而在一眾數學家的推動下，發明了理想數 唯一因子分解整環 分圓域 模形式等數學概念，從而創造出一些新的數學領域，完善了相關的數學體系。對了，代數數論就是因為它而得到發展的。 宣永和 費馬大定理的數學意義不高，在實際數學應用中很少會用到。之所以出名是大神們沒有證明，搞了3百多年才被...
你覺得費馬到底會不會證明費馬大定理？
陶紅衛 我覺得那個美妙證明確實存在，n 4的證明費爾馬發現的早，整體他證明發現的晚。最近偶然的發現這個證法，其過程確實是簡潔，清晰。 Brilliant 關於17世紀的數學水平能否直接證明費馬大定理 答案當然是肯定的，對於此，我確信我已經有了乙個美妙的證明方法，可惜知乎位置太小，我寫不下。 之乎者也...