1樓：外向的孤獨患者
我覺得這道題的落腳點在「需要」兩個字眼上。
需要，是人的需求。這道題問的是，為什麼人們不去質疑公理的正確性？
之前知乎流行一句，「先看有沒有，才問是不是」
那人會質疑公理嗎？
會吧：給乙個小朋友說兩點之間直線最短喔，他肯定會在紙上畫一畫試一試，想舉反例，發現哇真的這樣。
給乙個小孩子說，從圓心到圓上的線段距離一樣哦，他也會試一試舉反例，結果發現哇真的這樣。
所以人是會質疑的，尤其是沒聽過這些說法的小孩子。
但大人好像就不會了。這裡1是因為他們早就試過了質疑過了，質疑失敗，2是因為大人好累沒有小孩子的好奇心了，大家都承認的，我就也承認了。
以上是這道題的答案
以下是我對這種情況的看法
這兩種其實都有點問題吧。很久之前質疑失敗，現在再質疑一遍說不定就成功了呢。除非是你真的百分之百讓自己信服，毫無任何猶豫（這是笛卡爾談談方法中的第一條準則），你才能真的相信他。
而第二種更是錯的明顯，「自古以來都對的」，眾人以為都對的，卻也不一定是對的。但大人真的很累吧，我還是個小屁孩不清楚，大人可能不太care這些。
2樓：包不同
什麼是「直」線？什麼是「平」面？
過去人們認為，通過「直觀」，就可以知道什麼是「直」的。
譬如幹木匠活，一根木方刨得直不直，平不平，可以拿眼瞅。這是因為，我們通常假定，光走直線，如果拿眼瞅過去，三個點重疊在一起，我們就認為這三個點在一條直線上。
可是，如果光不走直線的話，那麼你瞅啥？
那麼，到底什麼是「直」呢？
要給出乙個數學上嚴格的定義，我們可以說，兩點間的最短距離就是直線距離。在黎曼幾何裡面，直線就是「短程線」。
所以，所謂的幾何公理，其實是定義。兩點間直線距離最短，是關於「直」的定義。過直線外一點只能做一條平行線，是關於歐氏幾何空間的定義。
丹皮爾《科學史——及其與哲學和宗教的關係》
......下乙個重要人物是弗雷格，他在 1879 年發表了他的第一部著作，在 1884 年發表了他的「數」的定義；但是，儘管他的各種發現有劃時代的性質，直到 1903 年我引起大家對他的注意時為止，他始終完全沒得到人的承認。值得注意的是，在弗雷格以前，大家所提出的一切數的定義都含有基本的邏輯錯誤。
照慣例總是把「數」和「多元」當成一回事。但是，「數」的具體例項是乙個特指的數，譬如說 3，而 3 的具體例項則是乙個特指的三元組。三元組是乙個多元，但是一切三元組所成的類——弗雷格認為那就是 3 這個數本身——是由一些多元組成的乙個多元，而以 3 為其一例項的一般的數，則是由一些多元組成的一些多元所組成的乙個多元。
由於把這個多元與乙個已知的三元組的簡單多元混淆起來，犯了這種基本的語法錯誤，結果弗雷格以前的全部數的哲學成了連篇廢話，是最嚴格意義上的「廢話」。
由弗雷格的工作可以推斷，算術以及一般純數學無非是演繹邏輯的延長。這證明了康德主張的算術命題是「綜合的」、包含著時間關係的理論是錯誤的。懷特海和我合著的《數學原理》（Princi-pia Mathematica）中詳細講述了如何從邏輯開展純數學。
......
以上所談的工作的乙個結果是，剝奪了自從畢達哥拉斯和柏拉圖以來數學一直佔據的崇高地位，並且打破了從數學得來的那種反對經驗主義的臆斷根據。的確，數學知識不是靠由經驗進行歸納獲得的；我們相信 2 加 2 等於 4，其理由並不在於我們憑觀察極經常發現到兩件東西跟另外兩件東西合在一起是四件東西。在這個意義上，數學知識依然不是經驗的知識。
但也不是關於世界的先驗知識。其實，這種知識僅僅是詞句上的知識。「3」的意思是「2 ＋1」，「4」的意思是「3＋1」。
由此可見（固然證明起來很長）「4」和「2 ＋2」指乙個意思。因而數學知識不再神秘。它和一碼有三呎這個「天經地義」 完全屬同樣的性質。
——羅素《西方哲學史》
3樓：夢想的傀偶
下面全是個人思考，沒有嚴格的研究過。
首先：成為一條公理，並不必須具有普遍性和必然性（a）。只需要明確即可（b）
上面是個人的樸素的觀點，下面來解釋。
a：「過一點有多條直線與給定直線平行」，「過一點沒有直線與給定直線平行」，在樸素的觀點下，都是不必然的（甚至是錯的），但是他們都是公理（不同系統中的公理）。
下次再寫普遍性和必然性的驗證，這個感覺有點難
4樓：哲不斷
這屬於純粹直觀本質，出自物件形式區域的本質判斷。為什麼不能證明？因為每個人的思維框架都一樣，所以想證明都沒辦法。除非你基因突變，可以觀察到高緯世界。
5樓：吾願
是人，是事物，也可以是宇宙萬物，最為理解的是人，簡單來講就是一大群人認為這件事情是對的它就是對的，哪怕他是錯的.不全面的，這就是「共識主義」
6樓：Ember Edison
你提到的那些嚴格來說都是公設。公設的目的都是為了讓公設衍生出來的數學物件符合人的先驗的刻板印象；偶爾地，人類「感悟」到了這些數學物件背後更加深刻的結構，就會將公設「推廣」到乙個新形式來展現更豐富的數學內容。但是從假定數學內容的極大豐富性出發的話，公設的具體定義在不同數學理論之間（或者說終極數學宇宙之內[1]）的存在性應該是不變的[2]。
公理/公理模式應具有以下特性才能認定有普遍必然性[3]：
確定性，完備性：被系統內接受的語句要麼是真命題要麼是假命題，任意系統內的真命題都在系統內被證明。
因為哥德爾第一不完備定理的限制因此[4]只有非常小的系統，如Preburger算術，才擁有此等辯護。最好的逼近此等特性的公理是Ω-猜想。
一致性：系統內接受的語句不可能證明矛盾（隨意證明任意事物）。
因為哥德爾第二不完備定理的限制因此[4]只有非常小的系統，如Preburger算術，最小邏輯，次協調邏輯，才完全擁有此等辯護。
但任何公理或多或少都必須盡量在這個方面逼近，產生乙個辯護（要不然誰敢使用這條公理呢？），在不涉及大基數的情況下，一般使用相對一致方法來逼近這個特性，涉及大基數的話則使用大基數的類-L擴張模型來逼近這個特性。
內在性辯護：這個公理所產生的集合都是有窮構造性的或者超窮構造性的。
乙個比較典型的反例就是選擇公理AC的任意強化或弱化，連續統假設的任意強化和弱化，當然特意編公理的話可以編很多出來。
只要不是限定性公理都有這種特性，無非多或少。畢竟沒有公理做支援你什麼數學結構都不能見證。
7樓：半如雲影半如煙
從人類自認為的理性中來。屬於三維的人類在觀察二維世界時有一種直觀的體驗，將這種體驗總結歸類後就成為公理或公設了。但隨著科學發展，已經證明這些公理只具有實用性而非真理。
一戰二戰的出現，有必然性嗎？
liuliuliu 二者出現基本都是必然的。一戰，英國的Continental政策是大陸均勢，講白了點就是Continental永遠不要聯合起來。拿破崙時代，法國人Continental強的一塌糊塗，所以英國極力反對法國。可是，19世紀70年代的普法戰爭後，普魯士統一了德意志，並在此之後國力節節上公...
如何理解事物的偶然性與必然性是對立統一的？什麼地方是對立？什麼地方是統一？
Josephus Tsogt 我不是馬克思主義者，我是個不可知論者，因此對馬哲的理解可能和原版馬克思主義有些許差異，答主姑妄言之，題主姑妄聽之 實際上這個 偶然 是有主觀色彩的，對於A是偶然，對於B則是必然，全看你從誰的角度進行觀察。讓我們想象如下情景 你是乙個高中生，由於政治老師給你們留的哲學作業...
怎麼說明建國初期選擇「一邊倒」的必然性？
天涯咫尺 1.新中國剛成立，一窮二白。需要國際援助來發展國內的經濟特別是關係國防安全的重工業經濟，當時世界上只有兩個國家能夠給予這樣的援助 美國和蘇聯 2.美國是乙個資本主義國家，是以經濟利益最大化為目標的乙個國家，要想要美國的援助就要像國民黨一樣出讓自己的經濟甚至政治主權來換取 蘇聯則不同蘇聯是當...